Modelaje Elastomasico del Rotor de una Turbina de Gas

Autores:

Luis Infante, Director de Mercadeo y Ventas Tecnologicas en Aviasupport International Correo: infante@aviasupport.com

Enrique J. Gonzalez, Director de desarrollo de Negocios de E&M Solutions Venezuela. CEO/ editor de Predictiva 21 Correo: enrique.gonzales@eymsolutions,com/ enrique.gonzalez@predictiva21.com

El primer paso para hacer una auditoría rotodinámica a una turbomáquina, consiste en modelar el rotor. Sin embargo, no está establecida una metodología estándar para este propósito, situación que dificulta el modelar rotores de geometría compleja.

Este trabajo presenta la construcción y validación de un modelo elastomásico del rotor de una turbina a gas que está sometida a una auditoría rotodinámica.

La generación del modelo requirió hacer registros dimensionales e inerciales (usando planos del fabricante en unos casos y mediciones en otros) de componentes individuales y subensamblajes. Por su parte, la validación fue hecha progresivamente, haciendo coincidir primero los parámetros estáticos (peso y centro de gravedad) del modelo con los medidos en campo, para luego hacer coincidir los autovalores y autovectores simulados con el programa CRTSP2 de velocidades críticas de la Universidad de Virginia (ROMAC), con aquellos medidos en una prueba de impacto.

DESCRIPCIÓN DE LA MÁQUINA

La turbina  objeto  de  este  trabajo  es del tipo industrial  accionada  a gas, y con  44 años  en operación.  El rotor  pesa  5400 kg y mide  4 m entre cojinetes. Entrega  9600  hp  ISO a  6200 rpm. Su servicio es accionamiento de un compresor centrífugo de gas.

Lagoven, S.A., lial  de petróleos  de Venezuela (PDVSA), posee un total de 42 de estas turbinas distribuidas en tres (3) plantas  compresoras de gas natural costa afuera, apoyando la extracción de   crudo   por   levantamiento  artificial   y  la producción   de  GLP a  través  de  un  ciclo de refrigeración.

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ROTODINÁMICO.

El  balanceo  en  sitio de  estas  turbinas,  como parte del mantenimiento mayor, toma aproximadamente dos (2) días en ser ejecutado. Sin embargo, algunos  rotores presentan un comportamiento atípico en su respuesta al desbalance, requiriendo así hasta cuatro (4) días de labor para ser balanceados.

Tomando en cuenta que cerca de diez (10) turbinas  son balanceadas cada año, se plantea entonces la necesidad de desarrollar un método analítico de balanceo en sitio, que permita balancear  en  forma confiable  y rápida  (1 día) estas turbinas, haciendo uso del estado del arte en herramientas computacionales en el área de dinámica   de   rotores.  Esto  representaría un ahorro mínimo de dos (2) semanas  de labor al año,  con  el correspondiente incremento de producción.  La dificultad para  balancear esta influenciada por el hecho que la máquina opera cerca  de   la  tercera velocidad   crítica.  Están disponibles en sitio sólo tres (3) de los cuatro (4) planos de balanceo existentes en el rotor.

DESCRIPCIÓN DEL ROTOR.

La Figura 1 es un diagrama del rotor donde sólo se muestran las zonas de interés (se excluyen los extremos). Las dieciséis (16) etapas  de compresión son anillos  fijados con ajuste prensado a un  eje  sólido  que  termina  en un diafragma de forma acampanada. Por su parte, las  cinco  (5) etapas   de potencia   son  discos unidos entre si a través de acoples cúrvicos que permiten la dilatación térmica.

Una sección  tubular, llamada  tubo  de  torque, conecta las etapas de potencia con el diafragma a través de una brida. La sección constituida por el tubo  de torque  y las etapas  de potencia  se mantiene unida por efecto de diez (10) pernos largos. Los extremos (no mostrados) van fijados también con tornillos al rotor.

Adicionalmente  se muestran los planos de balanceo  espaciados uniformemente a lo largo. La Figura 1 presenta las estaciones  de masa del modelo (70 en total), que fueron seleccionadas de  acuerdo   a  los elementos  mecánicos   de interés presentes en el rotor.

Figura 1. Diagrama de las Zonas centrales del Rotor.

Uno de los objetivos ulteriores de este trabajo es determinar cómo influyen  en la dinámica de este  rotor  la gran  cantidad  de uniones apernadas.

REPRESENTACIÓN ELASTOMÁSICA.

La Figura 2 es una representación del modelo del rotor del tipo masas concentradas y eje sin masa. El proceso de modelaje redujo todo a una colección   de   anillos  y  discos   equivalentes, unidos axialmente.

Figura 2.- Representación Elastomásica del Rotor.

Los álabes, de distribución discreta, conservan su geometría original, pero convertidos en anillos continuos de densidad reducida. Las ruedas del compresor fueron convertidas en anillos lisos, montados sobre el eje sólido. El diafragma quedó conformado por una colección de anillos de diferentes diámetros.

Etapas de Compresión.

La geometría y las propiedades inerciales y elásticas de las ruedas del compresor eran desconocidas. El tratamiento consistió en dividir una rueda genérica en las 19 particiones mostradas en la Figura 3, para luego parametrizar los cálculos volumétricos e inerciales de las 16 etapas diferentes. En la Figura 2 se observan los anillos lisos equivalentes, con diámetros ligeramente reducidos por efecto de las curvaturas de las ruedas originales.

El ajuste prensado de las ruedas sobre el eje, fue modelado usando el diámetro exterior de las ruedas como diámetro para la rigidez del rotor.

Figura 3. Partición de las Ruedas del Compresor Axial.
Diafragma.

El  diafragma  es  una  pieza  formada  por  dos conos  de  diferentes pendientes, tal  como  se aprecia en la Figura 4. Se desarrollaron  las ecuaciones cartesianas de los dos conos, (curvas F1 y F2) para calcular el volumen del diafragma por métodos integrales.

Se hizo coincidir el volumen  de  las cinco  (5) particiones  mostradas en  la Figura 4, con  el volumen calculado previamente. Dichas particiones fueron hechas de manera arbitraria, con la intensión ulterior de ubicar las estaciones 28 a 32 en sus centros. Finalmente se calcularon los diámetros axialmente equivalentes  entre las estaciones 28 a 32.

Figura 4. Geometría y Partición del Diafragma.

Durante el desarrollo de este trabajo se desarrolló una fórmula simple y útil para el cálculo de un diámetro equivalente para una sección de eje con varios cambios de diámetros, a saber:

donde:

  • фi= diámetro de la subsección i l.
  • фeq= diámetro  axialmente equivalente  de la sección.
  • i= longitud de la subsección i.
  • m= nro.  de   diferentes   diámetros   en   la sección.

Este procedimiento se ajusta dentro  del 2% al procedimiento del área bajo la curva del momento  flector, con  la gran  ventaja  que  es extremadamente rápido.

Ensamblaje Apernado. Tubo de Torque y Acoples Cúrvicos.

El ensamblaje apernado comprende lo correspondiente al tubo de torque  y las etapas de potencia  (ver Figura 1) y está caracterizado por poseer  diez (10) pernos  largos que lo mantienen axialmente unido.

Invariabilidad  del  Momento Transversal  de Inercia con Respecto al Giro del Rotor.

Se consideró conveniente verificar el comportamiento inercial y elástico del ensamblaje tubo de torque-pernos y del ensamblaje acoples cúrvicos-pernos antes de reducir estos ensamblajes a anillos equivalentes.

En las Figuras 5 y 6 se presenta al ensamblaje apernado en dos posiciones diferentes durante el giro. El momento transversal de inercia de los diez (10) pernos  con respecto  a un eje horizontal, esta dado por la Ecuación 2 para un ángulo *1variando entre 0 y 36.


Figura 5. Parámetros para el Calculo del Momento Transversal de Inercia de la Zona Apernada – Posición Angular 1.

Para evitar desarrollos trigonométricos tediosos, se desarrolló la Tabla 1 mostrando el resultado de calcular Itx para varios valores de α1. Observese que el momento transversal de inicercia se mantiene constante a medida que el rotor gira.

Figura 6. Parametros para el Cálculo del momento TRansversal de inicercia de la zona Apernada – Posicion Angular 2.
Tabla 1. Invariabilidad del Momento de Inercia Transversal con el Angulo.
Anillos Equivalentes

La estrategia   de  modelaje   en  este  caso  fue convertir cada zona del tubo de torque, sin cambios de diámetros, en un anillo equivalente desde  el punto  de vista elástico e inercial, ver Figura 7. Esto se logró igualando  el momento transversal de inercia y el momento de área de segundo orden de la configuración real, con los correspondientes del anillo modelo Equivalente.

obtenemos un conjunto de dos ecuaciones con dos (2) incógnitas, D y d (Figura 7), cuya solución es:

Figura 7. Sección del Ensamblaje Apernado – Diámetros Equivalentes.

Se observa en las Ecuaciones 7 y 8 que D y d son independientes de la longitud del tramo en cuestión, tal como era esperado. Por lo tanto, se pueden reducir todas las porciones del tubo de torque y acoples cúrvicos a anillos equivalentes con diámetros obtenidos a partir de las Ecuaciones 7 y 8.

Verificación de la Conservación de la Masa.
Etapas de Potencia.

De las ruedas  de las etapas  de potencia  eran conocidas  solamente las propiedades elásticas  (tipo  de  acero).  La geometría  fue medida  en sitio y las propiedades inerciales fueron calculadas. El tratamiento consistió en dividir una rueda genérica  en las 11 particiones mostradas en la  Figura  8,  para   luego   parametrizar   los cálculos volumétricos e inerciales de las 5 diferentes  etapas. Se tomó en cuenta  que, en este caso la rueda constituye  en sí el eje elástico, razón por la cual la zona del acople cúrvico   fue   separada    de    la   rueda. Se definieron  tres  (3) estaciones   de  masa  en cada  rueda  para  evitar el uso  de  diámetros equivalente entre secciones disímiles, ver Figura 1.

Figura 8.- División en Anillos de las Ruedas de Potencia.

En la Figura 2 se observan  los discos lisos equivalentes, con diámetros ligeramente reducidos  por  efecto  de  las curvaturas  de  las ruedas originales.

Álabes.

El siguiente tratamiento fue aplicado por igual a todos los álabes de rotor.

La distribución  discreta  de los álabes  fue modelada como un anillo continuo de densidad reducida, manteniendo la misma proyección tangencial y el mismo radio de giro. Esto puede observarse en la Figura 2, donde  el perfil de los álabes  aparece   separado   de  sus ruedas   por efecto de la disminución en los diámetros mencionada anteriormente.

Solamente la mitad del peso medido en sitio fue asignada a la zona expuesta del álabe.

VALIDACIÓN ESTÁTICA. MASA Y CENTRO DE GRAVEDAD GLOBALES

En la primera comparación entre el rotor modelo y el real, se obtuvieron diferencias de 44 kg en peso y 10 mm en la ubicación del centro de gravedad. La calibración se hizo agregando esos 44 kg de masa a la estación 11, primer plano de balanceo, ya que inicialmente se desconocía su volumen (geometría) y masa. De esta manera el centro de gravedad del modelo coincidió casi exactamente con el medido.

En las Tablas 2 y 3 se puede apreciar que el error estático del modelo, después de la calibración, es despreciable.

Tabla 2. Comparación entre los Centros de Gravedad Medido y Calculado de la Mitad Fría Después de Hacer los Ajustes.
Tabla 3. Comparación entre los Centros de Gravedad Medido y Calculado de la Mitad Caliente Después de Hacer los Ajustes.
VALIDACIÓN DINÁMICA.
Prueba de Impacto.

El problema de balanceo implica hacer un análisis dinámico que evalúe la ubicación de los planos de balanceo existentes con respecto a los tres (3) primeros modos de vibración. Por esta razón es importante que el modelo reproduzca con precisión tanto las velocidades críticas, como sus modos de vibración asociados.

La prueba de impacto sobre el rotor se realizó con la intensión de determinar sus frecuencias naturales y modos de vibración libre-libre, y validar los correspondientes del modelo elastomásico construido.

El rotor completo (con álabes instalados) fue suspendido horizontalmente con cuerdas verticales en los muñones. El rotor fue instrumentado colocando siete (7) acelerómetros uniformemente espaciados a todo lo largo, y conectados a un sofisticado analizador de ocho (8) canales simultáneos. El octavo canal del analizador fue conectado a un martillo instrumentado, que fue utilizado para golpear al rotor, excitar sus vibraciones libre-libre, y medirlas.

La Figura 9 presenta la función de transferencia obtenida de promediar diez (10) respuestas en este ensayo. Los tres (3) primeros picos corresponden a las tres primeras frecuencias naturales en modo libre-libre, que fueron las utilizadas para calibrar/validar el modelo.

Figura 9.Frecuencias Naturales Obtenidas de la
Prueba de Impacto
Calibración del Modelo.

Las premisas establecidas antes de calibrar el modelo fueron las siguientes:

  • La geometría del rotor era cierta.
  • La metalurgia del rotor era incierta.
  • El efecto del ensamblaje era incierto.

El proceso de calibración se realizó en tres (3) pasos. En el primero, se analizó la sensibilidad de la respuesta del rotor ante los cambios en el módulo de elasticidad (ME) del ensamblaje apernado (tubo de torque + discos de potencia), estaciones 33 a 63, utilizando el ME del acero Inconel X750 (material de los pernos) y el ME del acero Discaloy (material de los discos). Se llegó a la conclusión de que el Discaloy reproduce mejor el comportamiento del rotor.

En un segundo paso se variaron los diámetros de rigidez y los módulos de elasticidad de las estaciones 11 a 27 (etapas de compresión), para incorporar el efecto del ajuste prensado de las ruedas del compresor. También se variaron los módulos de elasticidad de las estaciones 33 a 63 (ensamblaje apernado), para incorporar el efecto de los pernos.

En el tercer paso, se deshicieron los cambios anteriores y se variaron los ME a lo largo del rotor. El menor error fue el arrojado por este tercer paso.

La comparación de las frecuencias críticas calculadas (del modelo) contra las medidas, antes y después de la calibración, se muestra en la Tabla 1. Antes de la calibración el error RMS fue 7%. Después de la calibración se obtuvo un 2%.

La Tabla 5 muestra un resumen del proceso de calibración y la configuración del rotor en lo que a módulos de elasticidad se re ere. Antes de calibrar el modelo, sólo se conocía la metalurgia de los pernos y discos de potencia, tal como se aprecia en la columna 2. Para validar el modelo en frío, se in rió que las zonas cuya metalurgia se desconocía eran de acero AISI 4140, con ME = 29,7 ksi (ver Tabla 5, columnas 4 y 5). No existen pernos en este modelo, por efecto de la reducción geométrica explicada anteriormente.

Tabla 4.Comparación entre Frecuencias
Naturales Medidas y Calculadas.
Tabla 5. Tipos de Acero del Rotor.

La calibración comenzó in riendo que los discos de potencia  se comportarían como si estuvieran construidos  con el acero de los pernos (Inconel). Después de la calibración en frío, se concluyó que el rotor  se  comporta  como  si estuviera  en  su totalidad construido con un acero ligeramente mas elástico que un acero al nickel, mostrando un ME = 27 ksi (ver Tabla 5, columnas 6 y 7). Esto último, es consecuencia de la fricción interna entre los diferentes ensamblajes apernados y prensados. Sin embargo, se sabe que los discos de potencia son de acero Discaloy el cual exhibe, en este rotor, un ME reducido de también 27 ksi.

La Figura 10 muestra los modos de vibración libre-libre medidos en la prueba de impacto, superpuestos sobre los modos de vibración obtenidos con el programa de velocidades críticas CRTSP2 del laboratorio ROMAC de la Universidad de Virginia, EEUU.

Se observa en la Figura 10 que hay un acuerdo casi perfecto entre los modos calculados y los medidos, con la excepción del tercero. Sin embargo, en el tercer modo la discrepancia ocurre principalmente en las amplitudes (que no son determinantes), mientras los nodos coinciden de manera aceptable.

Figura 10. Modos de Vibración Libre-Libre
PROPIEDADES ELÁSTICAS DEL ROTOR EN CALIENTE
Gradiente Térmico a lo Largo del Rotor

El fabricante de la turbina fue consultado sobre este controversial hecho. Este suministró las temperaturas mostradas a continuación, las cuales sirvieron para establecer el gradiente de temperaturas de trabajo a lo largo del rotor:
Etapa 1 de potencia, acople cúrvico: 750 ºF Última etapa del compresor axial: 500 ºF Muñones: 150 ºF

Módulos de Elasticidad en Caliente

La validación dinámica es un proceso realizado a temperatura ambiente. Sin embargo, sirvió para determinar el módulo de elasticidad equivalente del rotor a temperatura ambiente.

Este módulo de elasticidad equivalente corresponde a un modelo de rotor constituido, en este caso, por dos tipos de acero: acero al nickel (ME = 27.8 ksi) reducido en 0.8 ksi, y acero Discaloy (ME = 28.4 ksi) reducido en 1.4 ksi.

Para determinar los módulos de elasticidad a las temperaturas establecidas en 14.1, se construyó la Tabla 6. Se observa que, a temperatura ambiente, el Discaloy es mas rígido que la aleación al nickel. Sin embargo, a altas temperaturas el Discaloy es más elástico.

Tabla 6. Módulos de Elasticidad a Diferentes
Temperaturas.
MODELO EN CALIENTE

La porción del modelo elastomásico en caliente correspondiente a las zonas adyacentes a la primera etapa de potencia (estaciones 41 á 48), se presenta en la Tabla 7. Las propiedades inerciales y elásticas están separadas por una línea horizontal. Se observa densidad cero (0), como corresponde al modelaje de eje sin masa desarrollado con el objetivo previo de variar independientemente las propiedades inerciales y elásticas durante el proceso de calibración.

Las masas  de  los  discos  corresponden  a  la sección entera  cuya longitud  se muestra  en la segunda   la.   Igualmente   los  momentos de inercial transversales  y polares. Los diámetros internos y externos son equivalentes, y corresponden al eje elástico sin masa. Se muestran otros parámetros de interés.

CONCLUSIONES.
Generales.
  • El método de integración  directa no es imprescindible  para reducir secciones  cónicas. El tratamiento geométrico manual empleado en este trabajo fue exitoso.
  • Los diámetros  axialmente  equivalentes pueden ser calculados fácilmente  utilizando la Ecuación 1, evitando  así la construcción  de la curva del momento  flector.
  • Las propiedades  inerciales  y  elásticas  de ensamblajes internamente        apernados permanecen constantes a medida  que el rotor gira.
  • Los rotores ensamblados con pernos exhiben módulos de elasticidad reducidos, por efecto de la fricción entre sus partes.
  • Como trabajo futuro, se propone el desarrollo de un método para validar modos de vibración.
Particulares.
  • El uso de los diámetros externos de las ruedas del compresor axial, como diámetros de rigidez, no tuvo éxito para validar el modelo.
  • El rotor se comporta como si estuviera construido todo con acero al nickel y Discaloy, ambos de elasticidad reducida.
  • Los modos de vibración medidos y calculados ajustan bien.
  • El 2% de error RMS obtenido por este modelaje permitirá hacer predicciones rotodinámicas confiables.
  • Adicionalmente, este modelo simplificado permitirá estudiar el efecto que tengan en la dinámica del rotor, los cambios en la geometría y en las propiedades termomecánicas de los varios elementos que lo componen, como por ejemplo: cojinetes, acople, tubo de torque, diafragma, eje del compresor axial, etc.
PASOS SIGUIENTES

Actualmente se realizan predicciones de respuesta forzada, utilizando el programa RESP2V3 del Laboratorio ROMAC. Estas predicciones se ajustan a las lecturas de campo con el mismo error (2%) obtenido durante la validación dinámica de este modelaje. Para esto se utiliza un modelo rotor-cojinete que fue desarrollado incorporando el efecto de los pedestales en forma de un sistema masa-resorte-amortiguador. También el acople fue analizado e incorporado en el modelo. Ambos, acople y pedestales, han mostrado tener un efecto marcado en la respuesta sincrónica del rotor.

Lagoven, S.A., en vista de la confiabilidad de las predicciones rotodinámicas realizadas con este modelo, planifica extender el alcance de este trabajo mas allá del balanceo en sitio inicialmente establecido. Entre los nuevos objetivos que se estudian están la retroadaptación de cojinetes y acople, y la revisión de las holguras en los sellos, a la luz de las amplitudes máximas predecibles a lo largo del rotor.

REFERENCIAS
  1. Infante, L.; Villavicencio, I; Reddy, V y Borjas, L. Modelo Elastomásico del Rotor del Compresor BCL356. Informe Intevep de Servicios Técnicos Especializados INT-TEIG-0060,95. Venezuela, 1995.
  2. Infante, L.; Azuaje, B.; Reddy, V. y Borjas, L. Modelo Elastomásico de Eje Denso del Rotor de la Turbina 1SU3. Informe Intevep de Servicios Técnicos Especializados INT-TEIG-0059,95. Venezuela, 1995.
  3. Childs, D. Turbomachinery Rotordynamics, Phenomena, Modeling and Analysis. John Wiley. New York, 1993.
  4. Vance, J. Rotordynamics of
    Turbomachinery. John Wiley. New York, 1987.
  5. Ehrich, F. Handbook of Rotordynamics. McGraw – Hill, Inc. USA, 1992.
  6. Tallavó, F y Martínez M. Pruebas de Impacto y Análisis Modal Experimental del Rotor W101. Informe Intevep de Servicios Técnicos Especializados INT-TEIG-0061,95. Venezuela, 1995.
  7. Taylor, D. y Barrett, L. The Use of Impact Testing to Measure the Modal Properties of Turbomachine Rotors. Romac Laboratories, University of Virginia. Report ROMAC 266. USA, 1987.

Deja un comentario