Influencia de los parámetros pasivos de vibración en el comportamiento dinámico de equipos

Introducción

La función mantenimiento durante mucho tiempo fue considerada como sinónimo de reparación, donde se intervenían los equipos solo al presentarse una falla, considerándose un gasto y no una inversión encaminada a garantizar adecuados niveles de productividad. Fraga (1998) establece que el mantenimiento se consideraba como un mal necesario y los equipos y máquinas se diseñaban para ser utilizados hasta cierto límite, reemplazándose los componentes sólo al fallar.

Esta idea de asociar mantenimiento sólo a la reparación ha evolucionado y ya en el año 1985 se considera una función de vital importancia que amerita del conocimiento profundo de las máquinas y equipos que conforman los sistemas industriales orientando sus esfuerzos a garantizar la función de los activos y así evitar incurrir en costos de penalización, los cuales inciden negativamente en la productividad. En consecuencia surge la necesidad de desarrollar técnicas innovadoras para monitorear el comportamiento de equipos críticos que operan continuamente, tales como el análisis de vibraciones mecánicas, el cual permite evaluar el estado de los equipos a través de las vibraciones generadas y así poder detectar de manera temprana una posible falla, evitándose salidas de servicio innecesarias que afecten la operatividad del mismo.

Existe la percepción de que si un objeto, máquina o equipo al girar se estremece, produciendo ruidos fuera de lo normal, algo no anda bien, o sea que asociamos intuitivamente vibración con condición de equipo. Así mismo, tenemos que los niveles de vibración pueden evidenciar condiciones de funcionamiento adecuadas, pero también indican condiciones anormales para aquellos casos en que los niveles superen los intervalos establecidos como normales y las vibraciones son particulares a cada causa que las produce. Cualquier sistema mecánico está provisto de masa, elasticidad y amortiguación, elementos necesarios para que un sistema vibre. Estos factores son los coeficientes de la ecuación diferencial que gobierna el movimiento oscilatorio de un solo grado de libertad que se usa para modelar un sistema. Estos se conocen como parámetros pasivos inherentes al equipo o máquina en estudio y condicionan la amplitud de vibración generada al aplicar una fuerza de excitación al sistema en cuestión.

Los parámetros descritos se fijan en el diseño del equipo, acorde a las condiciones dinámicas a las que estará sometido durante la operación a fin de cumplir un fin determinado, lo que induce a aseverar que cualquier modificación de estos alteraría el desempeño del mismo. En muchas casos estos cambios son producto de acciones de mantenimiento ejecutadas a fin de preservar la función de los activos, tales como reemplazo de piezas y/o componentes, cambios en especificaciones de lubricación, selección de materiales, ajustes y calibraciones, entre otras, las cuales pueden modificar la constante de elasticidad, masa y capacidad de amortiguación y por ende el comportamiento dinámico de los equipos, lo cual incide en las condiciones de operación de los sistemas productivos.

En el presente trabajo se analiza la incidencia de cambios en los soportes de un equipo, los cuales se hicieron sin ningún análisis técnico, ignorando las consecuencias de estas modificaciones en las condiciones dinámicas y su incidencia en la operación normal del sistema que forma parte. Produciéndose niveles anormales de vibración, a pesar de no existir causas aparentes que los induzcan, como desbalance, desalineación y/o cualquier otra fuerza de excitación que produzca esta condición anormal. Es de hacer notar, que los cambios en cuestión fueron producto de una acción de mantenimiento, para reemplazar el equipo.

Mecánica de las vibraciones

A efecto de analizar desde la perspectiva de la ingeniería el fenómeno vibratorio es necesario definir vibración, que según la norma ISO 2041 en lo relativo a Terminología de Vibraciones establece: “toda variación en el tiempo de una magnitud que describe el movimiento o la posición de un sistema mecánico cuando esta magnitud es alternativamente mayor o menor que cierto valor promedio de referencia” (Vibration and Shock Vocabulary, 2009). Para analizar el comportamiento dinámico de este fenómeno se utiliza un modelo de un solo grado de libertad, o sea su movimiento está restringido en una sola dirección y los parámetros pasivos (elasticidad, masa y amortiguación) están concentrados e independientes entre sí, conocido como sistema masa-resorte, el cual se muestra en la figura 1.

En el sistema masa–resorte propuesto para modelar el comportamiento dinámico de un equipo que vibra, actúan varias fuerzas inducidas por los elementos que lo conforman, como son:

• Fuerza elástica: Fk = kx , efecto lineal del resorte que cumple la ley de Hooke
• Fuerza amortiguadora: Fc = cx ,.fluido newtoniano, comportamiento lineal
• Fuerza de inercia: Fi = mx, oposición a la variación del movimiento, que se resiste al cambio de velocidad y se rige por las leyes de Newton, la aceleración va en sentido contrario a esta fuerza, ,
• Fuerza de excitación: Fe = Fuerza de excitación función del tiempo que actúa sobre el sistema, para producir el movimiento oscilatorio.

Al existir un equilibrio dinámico en el sistema, se obtiene que la sumatoria de fuerzas en la dirección vertical es cero:

Fi + Fa + Fk + Fe = 0; Fa, Fk , son fuerzas que son contrarias al movimiento, Fi se opone a los cambios de sentido y velocidad de la oscilación y Fe es la fuerza de excitación que es función del tiempo. Sustituyendo las fuerzas en cuestión obtenemos una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, primer grado con coeficientes constantes:

m.d2x/dt2 + c.dx/dt + k.x = Fe(t)

La solución de esta ecuación es:

X = Fo / √ k-mω²)² + (cω)²

Donde Fo es la fuerza de excitación armónica, de la forma Fe(t) = Focosωt o Fe(t) = Foωtseωt en donde ω es la frecuencia de la fuerza de excitación. A efectos de poder interpretar el comportamiento de los sistemas vibratorios y su aplicación, prácticas de detección, análisis y corrección de fallas en acciones de mantenimiento, es necesario dimensionarla para hacer más fácil el análisis en cuestión, se define: r = ω / ωn : Relación de Frecuencias, ωn = c k / m : Frecuencia Natural y ξ = c / 2mωn : Factor de Amortiguación.

Multiplicando por k / k, la amplitud X de la solución de la ecuación, tenemos:

X = ( F0 / k ) √ (1 – ( m / k ) ω ) + ( c / k ) ω

Es el desplazamiento máximo de la respuesta vibratoria, sustituyendo ωn , r y ξ obtenemos:

El término Xo = Fo / k se define como Referencia Estática, equivalente a la deformación elástica del resorte del modelo masa-resorte (figura 1) al ser sometido a una fuerza igual a la amplitud Fo de la fuerza de excitación armónica, Xo representa la respuesta del sistema al aplicársele una carga estática de magnitud igual a la amplitud (Fo) de la excitación armónica. Introduciendo Xo en la ecuación (1) y definiendo como Factor de Amplificación (FA) al cociente X/Xo, tenemos:

Influencia del efecto dinámico X (amplitud de la vibración) sobre el estático ( Xo ).

En la Figura N° 2 se muestra el comportamiento del Factor de Amplificación (FA) con respecto a la Relación de Frecuencias (r), para diferentes valores de ξ .En el gráfico se observa que para valores de “r” pequeños FA es aproximadamente 1 y X = Xo = Fo / k , la amplitud de vibración depende de la constante de elasticidad k y no del Factor de Amortiguación ξ.

Si r = 1, la frecuencia de excitación ω es igual a la frecuencia natural ωn, y en el sistema se obtienen las máximas amplitudes, se dice que el sistema está en resonancia. Si la relación de frecuencias aumenta (r>>>1), en la figura N° 2 se observa que el factor de amplificación FA tiende a cero. En términos generales es importante acotar que si la excitación es armónica constante la vibración es permanente.

Si evaluamos la ecuación (2) para r = 1, tenemos que:

O sea que el Factor de amplificación dinámica es controlado por el factor de amortiguación, sustituyendo ξ = c / 2m ωn, obtenemos:

En consecuencia se puede deducir que en esta zona FA depende de los parámetros pasivos k, c y m.

De la ecuación (4) observamos que si c = √ k m , el Factor de Amplificación Dinámica es igual a uno, o sea que no hay amplificación del efecto estático (Xo), lo cual sería una situación ventajosa, ya que la amplitud de vibración (X) no se amplifica siendo más fácil controlar la respuesta vibratoria. En el capítulo anterior definimos el amortiguamiento crítico como: c = 2 m ωn que se puede interpretar desde el punto de vista físico como el límite entre movimiento subamortiguado (oscilatorio) y el movimiento sobreamortiguado (no oscilatorio), si reemplazamos la frecuencia natural (ωn) de la ecuación (2.3.3) tenemos c = 2 m √ k m = 2 √ k m, en consecuencia para que FA = 1, el coeficiente de amortiguamiento c = 0,5 c (ξ = c/ c =0,5).

De lo expuesto se deduce que FA > 1, si ξ < 0,5, lo que indica que de ser posible establecer en el diseño del sistema mecánico, un valor de ξ >0,5, o sea si el coeficiente de amortiguación del sistema (c) es mayor que la mitad del crítico (c), es decir c > √ km , no se amplificaría la respuesta del sistema vibratorio, sin que eso signifique inducir fuerzas que se opongan a la rotación de las partes móviles del equipo (rotor) y comprometan la e ciencia de los mismos. Según Fraga (1998), se pueden establecer ciertos rangos prácticos de Factores de Amplificación Dinámica, tales como: menores a 2 o 3 es posible que el sistema sea estable, entre 3 y 6 (ξ ≈0.1) se está dentro de la zona de ser amortiguado y si se alcanzan valores entre 6 y 12 se amplifica la amplitud de vibración a niveles muy altos y fuera de rango, de tal manera que si FA supera el límite de 12 el sistema es muy inestable, siendo muy difícil controlar la vibración. Es importante acotar que esta inestabilidad es producida por la amplificación de la amplitud de vibración forzada y no por la no atenuación de las vibraciones libres.

Es importante analizar la dinámica de los sistemas vibratorios en resonancia, ante variaciones de la rigidez (k) y la masa (m), se pueden alterar por acciones de mantenimiento y/o modificaciones de condiciones de diseño, a pesar de que la amplitud de la fuerza de excitación (Fo) no varíe.

Aplicaciones al comportamiento dinámico de equipos

Una bomba centrifuga vertical multietapas de 20 HP, que suministra agua de servicio, con una velocidad de giro de 1000 rpm, presenta alta vibración radial a 1x, se presume inicialmente que tiene el rotor desbalanceado. Se procede a realizar balanceo dinámico del rotor en cuestión, lo cual trae como consecuencia un aumento de la amplitud de vibración, a efecto de descartar resonancia se realiza un ensayo de vibración libre, ensayo de impacto, el cual se muestra en la Figura N° 3, en la misma se observan un gráfico de amplitud vs frecuencia (a) y uno de amplitud vs tiempo (b).

Con la información de amplitud y tiempo aportada por la figura N° 3 (b) se puede aplicar el método de Decremento Logarítmico para calcular frecuencia natural (ωn) y factor de amortiguación (ξ). A tales efectos se puede utilizar la ecuación:

Que es el Decremento Logarítmico, el cual se puede expresar para n oscilaciones como δ = (1 / n) ln ( Xo / Xn ), en nuestro caso (ver gráfico N° 3 (b)) X0=2.113 plg/s y Xn=1.341 plg/s y entre los puntos que se toman los valores existen once oscilaciones o sea n=11, obteniéndose un δ = (1/11) ln (2.113 /1.341) = 0.041336. Considerando a ξ pequeño el decremento logarítmico se puede aproximar a δ = 2 π ξ de donde obtenemos ξ = 0.041336 / 2 π = 0.0065788.

Luego de la ecuación δ = ξ ωn ( t₁ – t₀ ), donde t₁ – t₀ es el periodo de la vibración libre, el cual es igual a la diferencia en tiempo, entre el número de oscilaciones de los puntos marcados con círculos, en la figura 1 (b), o sea que el periodo es igual a:

Sustituyendo δ, ξ y el periodo en la ecuación anterior se pude despejar la frecuencia natural, de donde:

Luego dividiendo entre 2π para expresarla en revoluciones:

se obtiene la frecuencia natural:

Así mismo en el gráfico de la figura 3 (a), producido por un analizador de vibraciones se observa que la frecuencia natural es de (870rpm), similar a la obtenida por el método de Decremento Logarítmico se puede concluir que el equipo está en resonancia ya que la frecuencia de trabajo (f = 1000 rpm) está muy cerca de la natural (fn = 870 rpm), López (1998) recomienda que los diseñadores y fabricantes de máquinas deben evitar la proximidad de velocidades de trabajo y críticas en ±20 %, o sea que se debe estar 20 % por encima o por debajo de la frecuencia natural fundamental (estructural) o de una velocidad crítica.

Asimismo Palomino (2002) establece que, “la resonancia tendrá lugar si la frecuencia de la fuerza excitadora está contenida dentro de la denominada Banda de Potencia Media, p.20”. Esta banda está contenida a 3 dB por debajo del valor de amplitud correspondiente a la frecuencia de resonancia, criterio práctico que se puede utilizar con un espectro como el mostrado en la figura 3 (a) expresando la amplitud en decibeles (dB), el valor de resonancia se disminuye en 3 db y se determina los valores de frecuencia mínimos y máximos respectivos, o sea la Banda de Potencia Media.

Es conveniente señalar que aparte de evitar la convergencia de la frecuencia natural o velocidades críticas con la frecuencia de trabajo, es necesario tener algo de amortiguación, a fin de poder controlar la amplitud de vibración al pasar por resonancia, ya que de lo contrario se amplifica esta amplitud (FA). Según Fraga (1998), se pueden establecer ciertos rangos prácticos de Factores de Amplificación Dinámica, tales como: menores a 2 o 3 es posible que el sistema sea estable, entre 3 y 6 (ξ≈0.1) está dentro de la zona de ser amortiguado y si se alcanzan valores entre 6 y 12, se amplifica la amplitud de vibración, con niveles muy altos y fuera de rango, de tal manera que si FA supera el límite de 12 el sistema es inestable, siendo muy difícil controlar la vibración. Es conveniente señalar que aparte de evitar la convergencia de la frecuencia natural o velocidades críticas con la frecuencia de trabajo, es necesario tener algo de amortiguación (ξ ≈0.1), a fin de poder controlar la amplitud de vibración al pasar por resonancia. Si observamos en nuestro caso ξ=0.0065788, lo que trae como consecuencia la aparición de altos Factores de Amplificación, de alrededor de 76 (según ecuación (3)), cuando el equipo pase por resonancia.

No solo se debe garantizar que el equipo en cuestión opere alejado de 870 rpm, lo que obliga a variar la velocidad de operación o a alterar los parámetros pasivos k c y m para cambiar la frecuencia natural, sino es necesario cuidar, que si el equipo en el arranque o parada pasa por resonancia, tenga un factor de amortiguación cercano a 0.1 para que el Factor de Amplificación se pueda controlar.

En los sistemas mecánicos resulta más práctico cambiar la rigidez, antes que otro parámetro pasivo (c, m). En el caso que nos ocupa, a efectos de disminuir los altos niveles de vibración, se aumento la rigidez del soporte y pernos de sujeción, de tal manera que la frecuencia natural aumente (fn > f/0.8, fn > 1250 rpm). Con este cambio al operar el equipo a 1000 rpm, estamos mínimo, 20 % por debajo de resonancia (r<<1), en donde la amplitud es controlada por la elasticidad k y fuera del intervalo resonante señalado.

Es importante resaltar que una disminución de la rigidez para bajar la frecuencia natural también ocasionaría la salida de resonancia, pero la frecuencia de operación (f ) sería mayor a la natural y el equipo se obliga a pasar por resonancia para alcanzar su velocidad de régimen. En consecuencia en arranques y paradas sucesivos someterían la bomba a aumentos considerables de la amplitud de vibración en la zona resonante, ya que FA es muy alto. Así mismo es necesario entender que un cambio de la frecuencia de operación de una bomba, afecta sus curvas características, lo que afecta la operatividad de la misma.

Conclusiones

La entrada en resonancia de la bomba fue producto de cambio en la rigidez de los soportes, motivado a la colocación de gomas en el soporte, que ocasionaron una disminución de la frecuencia natural, las mismas fueron retiradas lográndose niveles de vibración normales. En consecuencia alteraciones de parámetros de diseños sin ningún criterio de ingeniería, incide drásticamente en las condiciones dinámicas de los equipos, alterándose su operatividad, con incidencias negativas en los sistemas productivos.

El Comportamiento Dinámico del equipo depende de Parámetros Pasivos y Relaciones de Frecuencia (W/Wn). Selección Inadecuada y alteración de estos Parámetros afecta Condición de Equipo. Es conveniente el uso de Software (CAE) para estimación en Diseño de (ξ y Wn), así como ensayos de Vibración Libre para verificarlos antes de entrar en funcionamiento (Pruebas de Aceptación). Los equipos en la práctica deben ser capaces de comportarse adecuadamente ante efectos dinámicos, lo que obliga a considerar aspectos fundamentales como resistencia, ciencia y tecnología de materiales y también aquellos relacionados con tecnología e ingeniería de mantenimiento (Vibraciones Mecánicas).

En la industria moderna se ha incrementado en los últimos años el uso técnicas de diagnóstico de condición de equipo, como el Análisis de Vibraciones Mecánicas dentro del enfoque de Mantenimiento Predictivo, la cual a través de la cuantificación de parámetros activos como desplazamiento, velocidad, aceleración y ángulo de fase se evalúa la condición de los equipos. Esta técnica acompañada con un adecuado soporte matemático, que permita establecer ecuaciones para analizar el comportamiento dinámico del sistema, permite analizar las consecuencias del cambio en parámetros de diseño. Los cuales inducen niveles de vibración anormal, producto de amplificaciones acentuadas al cambiar la frecuencia de trabajo, dentro del rango establecido en las condiciones de operación, consideradas como normales.

En términos generales se pretende crear conciencia sobre el hecho de que las prácticas de mantenimiento se deben acometer de manera holística con un alto grado de sinergia entre diseñadores, fabricantes y mantenedores, la línea divisoria entre los quehaceres de ambos es muy estrecha. Mantener la función de los activos, para garantizar altos niveles de productividad, es tarea de todos los involucrados. Así mismo, proponer a los diseñadores el uso de Análisis de Vibración como una herramienta que coadyuve en la determinación de las especificaciones de máquinas.

La Vibración es el “Lenguaje de las Máquinas”, que se expresa en el idioma de las ecuaciones que rigen el comportamiento dinámico y se escribe en Medidas de propósito general (Dominio Tiempo) y específico (Espectros). La adecuada interpretación de las mismas permite entender y controlar el comportamiento dinámico de los equipos, dentro de parámetros establecidos.

Referencias

1. Barrios Pedro y Navega Oscar: Apuntes de Vibraciones Mecánicas. Publicaciones LUZ. 1984.
2. Fraga L. Pedro. Análisis Dinámico de Máquinas Rotativas por Vibraciones. Universidade da Coruña. España. 1998.
3. Franco, I. (2004). Mantenimiento Predictivo. Ciudad Guayana-Venezuela: Universidad Gran Mariscal de Ayacucho. Disponible: http://www.monografias.com/trabajos17/mant enimientopredictivo/mantenimiento-predictivo.shtml#DEFIN. [Consulta: 2008, Abril 28]
4. Norma ISO 2041 (2009). Mechanical vibration, shock and condition monitoring – Vocabulary (3ª ed.). Geneva-Switzerland: International Standard Organization.
5. Palomino M. Evelio. La Medición y el Análisis de Vibraciones en el Diagnóstico de Máquinas Rotativas. Centro de Estudios Innovación y Mantenimiento. Cuba. 1997.
6. Mayer, O. (2002). Vibraciones Teórico. Universidad de Buenos Aires – Argentina. Disponible: www.fi.uba.ar/materias/6712M/TEORICO%20VIBRACIONES.pdf [Consulta: 2008, diciembre 16]
7. Silva Pedro. Mantenimiento Predictivo, Visión Sistémica. Memorias del Seminario Fundamentos para la Gestión del Mantenimiento Predictivo. Bogotá. 2006.

Autor: Manuel Hernandez Carmona
Venezuela
Correo: manueh11@gmail.com