Aplicación Práctica del Teorema de Bayes para la Estimación de la Disponibilidad en Activos Industriales

Durante el desarrollo de cualquier estudio de ingeniería de confiabilidad, una de las actividades clave para que los mismos sean realizados de manera efectiva, es la estimación de la tasa de falla y reparación de un activo. Con las cuales se pretende modelar de manera estadística la disponibilidad del activo empleando funciones matemáticas conocidas como distribuciones de probabilidad, a través del estudio de los tiempos de operación y tiempo fuera de servicio (ver figura 1).

Figura 1. Tiempos de Operación y Fuera de Servicio de un Activo
Figura 1. Tiempos de Operación y Fuera de Servicio de un Activo

Donde para sistemas reparables:

  • Tiempo promedio de Operación = Tiempo Promedio entre Fallas (TPEF)
  • Tiempo promedio fuera de servicio = Tiempo Promedio para Reparar (TPPR)

En este sentido, una incorrecta estimación de estos valores incidiría de manera negativa en los resultados obtenidos en los estudios realizados, puesto que estaríamos estimando en base a un comportamiento irreal del activo.

Es importante destacar que las tasas de falla y reparación podemos estimarla a través de fuentes de diversa naturaleza bien sea genéricas o específicas, es decir, podemos calcularlas a través del propio registro de fallas y reparación del activo o bien el uso de base de datos genéricas tales como OREDA, IEE 497, PARLOC, EXIDA, entre otras. E incluso se puede emplear la opinión de expertos, la cual usada de manera adecuada tratando de eliminar la subjetividad en la misma, es una fuente de información excelente.

En este orden de ideas, Yañez y otros, 2007, propone el uso del Teorema de Bayes para la estimación de tasas de fallas y reparación en equipos. El autor señala, que dicho Teorema, “permite la combinación, de forma estructurada y matemáticamente soportada, de la experiencia de otros (conocimiento previo) con la experiencia propia (evidencia), obteniendo de esta combinación tasas de fallas más representativas de la realidad operacional del proceso bajo análisis (conocimiento mejorado o actualizado)”.

En el presente artículo se pretende mostrar de manera práctica y estructurada la aplicación del Teorema de Bayes en la estimación de la disponibilidad de dos turbo-generadores y del sistema de generación eléctrica a través de la simulación de Montecarlo.

A continuación, se muestra el procedimiento de estimación del mismo.

Revisión del registro de fallas

En primer lugar, se procedió a revisar el registro de falla asociados a los turbogeneradores. En la misma se constató que el historial no separa las fallas asociadas a la turbina y al generador, tal como lo establece lo norma ISO 14224:2006. Esto conlleva a que se analizara la unidad de turbogeneración como un conjunto completo.

A continuación, se muestra un resumen de los tiempos de operación y fuera de servicio de cada una de las unidades turbogeneradoras. Cabe destacar que dichos tiempos fueron alterados con el propósito de mantener la confidencialidad de los mismos.

Tabla 1. Tiempos de Operación y fuera de Servicio Unidad TG-100
Tabla 1. Tiempos de Operación y fuera de Servicio Unidad TG-100
Tabla 2. Tiempos de Operación y fuera de Servicio Unidad TG-101
Tabla 2. Tiempos de Operación y fuera de Servicio Unidad TG-101

Actualización de tasa de falla (Teorema de Bayes)

Seguidamente, en función de los datos anteriores y con el propósito de mejorar los tiempos entre falla y tiempos de reparación, se empleó el Teorema de Bayes aplicado a estudios de Confiabilidad, propuesto por Yáñez (2007). Puesto que, tal como se mencionó anteriormente, el mismo permite obtener tasas de falla que se ajusten más a la realidad operacional del activo, empleando la combinación de la experiencia de otros (uso de datos genéricos) con la experiencia propia (registro de fallas). Ver Figura 2.

Figura 2. Modelo de Actualización de Tasas de Falla (Yáñez, 2007)
Figura 2. Modelo de Actualización de Tasas de Falla (Yáñez, 2007)

En cuanto a los datos genéricos, se emplearon los datos suministrados por el Offshore Reliability Data (OREDA, 2009), la cual es una base de datos completa que contiene datos de confiabilidad y mantenimiento de equipos de exploración y producción de la industria petrolera y gasífera. Del mismo, se utilizaron todos los modos de falla cargados en la base de datos tanto para la turbina como el generador.

Tabla 3. Datos Genéricos Turbina - Generador
Tabla 3. Datos Genéricos Turbina – Generador

Del registro de fallas se obtiene Para el caso del turbogenerador TG-100, se tiene de los datos:

Dichos datos se sustituyen en la ecuación 2, del modelo:

Se obtuvieron los siguientes resultados:

De la misma forma, se procedió a estimar la tasa de falla mejorada de turbogenerador TG-101, el cual se obtienen los siguientes datos del historial:

Sustituyendo dichos datos en la Ecuación 2 se obtuvieron los siguientes resultados:

Modelación del diagrama de bloques

Partiendo de la información de las tasas de fallas mejoradas, se construyeron los Diagramas de Bloque de Confiabilidad (DBC) con el objetivo de representar la arquitectura y la filosofía de operación del sistema de generación.

Para esto se empleó la herramienta RAPTOR 7 de la empresa ARINC, el cual permite modelar sistemas complejos, considerando la filosofía de operación y los tiempos de falla y de reparación. En este sentido, la filosofía de operación de las unidades turbogeneradores en condiciones normales de operación es bajo la filosofía k de n, 1 de 2. Es decir, un turbogenerador operando y el otro de respaldo, el cual sólo entra en funcionamiento en caso de una parada programada o falla del otro turbogenerador. Además, el turbogenerador TG-101 está instalado para operar sólo en caso de que el turbogenerador TG-100 entre fuera de servicio.

A continuación, se muestra el diagrama de bloques propuesto:

Figura 3. Diagrama de Bloque de Confiabilidad unidades turbo-generadoras
Figura 3. Diagrama de Bloque de Confiabilidad unidades turbo-generadoras

Es importante destacar que, con el objetivo de simular las condiciones reales de operación y mantenimiento de los equipos, se consideraron paros programados por mantenimiento cada 10000 horas de operación, con una duración mínima de 72 horas, un máximo de 192 horas y un promedio de 168 horas.

Simulación de Montecarlo para la estimación de disponibilidad

Posteriormente, se realizó la simulación de los diagramas de bloques de confiabilidad (DBC) empleando la simulación de Montecarlo, la cual permite disminuir la incertidumbre en este tipo de análisis.

Los resultados de la simulación para 50 iteraciones para los próximos 10 años de operación, se presentan en la tabla 3:

Tabla 4. Resultados obtenidos
Tabla 4. Resultados obtenidos
Figura 4. Perfil Estocástico de la Disponibilidad de los Turbogeneradores
Figura 4. Perfil Estocástico de la Disponibilidad de los Turbogeneradores

De igual forma en la figura 5, se muestran los resultados de los parámetros RAM para el año 10:

Figura 5. Resultados de la simulación para el año 10
Figura 5. Resultados de la simulación para el año 10

Discusión de los resultados

De los resultados de la simulación se concluye lo siguiente:

  • La disponibilidad anualizada para el sistema de turbogeneración para el año 10, es de 99,79%, con un mínimo de 99,68% y un máximo de 99,89%.
  • El perfil estocástico muestra que los valores de Disponibilidad del sistema están por encima de los estándares internacionales, puesto que, a lo largo del tiempo, la disponibilidad se mantendrá por una media por encima de 99%.
  • El tiempo promedio entre fallas del sistema es de 1638,30 con una desviación estándar de 571,52.
  • El tiempo promedio para reparar del sistema es de 3,23 horas, con un mínimo de 2,38 horas y un máximo de 4,66 horas.
  • En cuanto al número de fallas para los próximos 10 años, se tiene un mínimo de 25 fallas, un máximo de 101 y un promedio de 59 fallas.

Es importante destacar que los resultados obtenidos deben ser actualizados con el enriquecimiento del registro de falla y reparación de los activos, debido a que las tasas estimadas se acercarían más a la realidad operacional de los mismos.

Referencias

  1. -Yañez Medardo, y Otros. (2007) “Confiabilidad Integral, Un Enfoque Práctico”, Tomo II, Metodologías. R2M.
  2. -ISO 14224. Industrias de petróleo y gas natural – Recolección e intercambio de datos de confiabilidad y mantenimiento de equipos, 2006.
  3. -Ebeling, Charles. (2009) “An Introduction to Reliability and Maintainability Engineering”. Waveland.
  4. -O’Connor, Andrew. (2011) “Probability Distributions used in Reliability Engineering “. University of Maryland 2009.

Autor: MSc. Osberto Díaz

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