Lubricación de Precisión - Selección y Cálculo de Viscosidad para Aceites de Transmisiones Industriales con Fórmula de Crook & Archard y con la Ecuación Ubbelohde-Walter
Articulo29 de agosto de 2023
Hay varios métodos para determinar la viscosidad correcta del aceite para lubricar transmisiones industriales, tales como: AGMA-9005-E02, Método de Errichello, etc. En este artículo ejemplificaremos el uso de la Fórmula de Crook & Archard y de la Ecuación Ubbelohde-Walter
FORMULA CROOK & ARCHARD

Donde:
Vg = Viscosidad en cSt a la TO (Temperatura de Operación en °C)
h= Espesor de la película lubricante en micro pulgadas. Se tiene la lubricación óptima (regímenes EHL a EHD) con λ = 4, lo cual se obtiene cuando h = 1000 micro pulgadas
d= diámetro de paso del piñón en pulgadas, d2 es el diámetro elevado al cuadrado
mG = La relación del diámetro del inducido entre el diámetro del motriz (piñón)
λ = espesor de la película lubricante / rugosidad compuesta de las superficies (σ)
σ = Raíz cuadrada de (σ1*σ1 + σ2*σ2)
σ1 = Rugosidad absoluta de la superficie 1
σ2 = Rugosidad absoluta de la superficie 2
CASO:
Descripción: un moto-reductor se va a lubricar con un aceite mineral de viscosidad ISO 100. El motor gira @ 1800 RPM. la transmisión tiene engranes de acero, el diámetro primitivo del motriz (piñón) es de 18 cm, el diámetro del engranaje inducido es de 54 cm. Contexto operacional: temperatura del aceite en el reductor es de 60 °C
PREGUNTAS:
- Calcular el espesor de película que se tiene con ese aceite
- ¿Es suficiente ese espesor para evitar la fricción entre los dientes de los engranajes?
- ¿Qué viscosidad ISO recomienda? NOTA: Datos de aceites de otras viscosidades (alternativas de uso): ISO 100 (100 cSt @ 40 °C y 11.2 cSt @ 100 °C), ISO 150 (159 cSt @ 40 °C y 14.7 cSt @ 100 °C), ISO 220 (224 cSt @ 40 °C y 19 cSt @ 100 °C), ISO 320 (320 cSt @ 40 °C y 24.1 cSt @ 100 °C), ISO 460 (501 cSt @ 40 °C y 30.6 cSt @ 100 °C) y un ISO 680 (701 cSt @ 40 °C y 39.2 cSt @ 100 °C).
RESPUESTAS 1 Y 2:@ 40 °C, un aceite ISO 100 tiene 100 cSt de viscosidad, pero @ 60 °C, es necesario determinar su viscosidad, dado que será menor, recordar que “a mayor temperatura, menor viscosidad y viceversa”. Procedamos entonces con el cálculo de la viscosidad del aceite ISO 100 @ 60 °C (se utiliza la Ecuación Ubbelohde-Walter):

En donde: V es la viscosidad en cSt, T es la temperatura en °K y A y B son constantes. NOTA: °K = °C + 273.15
Sustituyendo datos para el aceite ISO 100:
log log (100 + 0.7) = A – B * log (40 + 273.15) – Ecuación 1
log log (11.2 + 0.7) = A – B * log (100 + 273.15) – Ecuación 2
0.301687 = A – 2.495752 B – Ecuación 1
0.031629 = A – 2.571883 B – Ecuación 2
Restando de la Ecuación 1 la Ecuación 2, obtenemos el valor de B:
0.270058 = 0.076131 B y, entonces B = 3.54728 y, de la Ecuación 1, se despeja A:
0.301687 = A – 2.495752*3.54728, A = 9.154818
En donde: V es la viscosidad en cSt, T es la temperatura en °K y A y B son constantes. NOTA: °K = °C + 273.15
Sustituyendo datos para el aceite ISO 100:
log log (100 + 0.7) = A – B * log (40 + 273.15) – Ecuación 1
log log (11.2 + 0.7) = A – B * log (100 + 273.15) – Ecuación 2
0.301687 = A – 2.495752 B – Ecuación 1
0.031629 = A – 2.571883 B – Ecuación 2
Restando de la Ecuación 1 la Ecuación 2, obtenemos el valor de B:
0.270058 = 0.076131 B y, entonces B = 3.54728 y, de la Ecuación 1, se despeja A:0.301687 = A – 2.495752*3.54728, A = 9.154818
Y entonces, la ecuación que determina el comportamiento viscosidad vs temperatura para el aceite ISO 100 es:
log log (V + 0.7) = 9.154818 - 3.54728 * log T
Ahora, para determinar el valor exacto de la viscosidad del aceite ISO 100 @ 60 °C, se sustituyen valores y se despeja V:
log log (V + 0.7) = 9.154818 – 3.54728 * log (60 + 273.15)
log log (V + 0.7) = 0.206308, entonces: V + 0.7 = 40.558523 y V = 39.858523 cSt
Ahora, se determinará con la Fórmula de Crook & Archard si esa viscosidad es suficiente para aportar la película mínima requerida (1000 micro - pulgadas):
Vg = h2 / (0.1089*d2*np*((mG/(mG+1))). d = 18 cm = 7.086614 pulgadas y mG = 54/18 = 3
39.858523 = h2 / (0.1089 * 50.2201 * 1800 * (3/4)), de aquí h2 = 294279.784407 y h = 542.475607, es decir, es inferior a 1000 y, por lo tanto, esta viscosidad no es suficiente. Con esto se responden las 2 primeras preguntas planteadas.
RESPUESTA 3:
Para responder la pregunta 3, calcularemos la viscosidad de un aceite ISO 320 @ 60 °C, y posteriormente, como en el cálculo anterior, procederemos con el cálculo del espesor de película en base a la Ecuación Ubbelohde-Walter.
Sustituyendo datos para el aceite ISO 320:
log log (320 + 0.7) = A – B * log (40 + 273.15) – Ecuación 1
log log (24.1 + 0.7) = A – B * log (100 + 273.15) – Ecuación 2
0.398998 = A – 2.495752 B – Ecuación 1
0.144403 = A – 2.571883 B – Ecuación 2
Restando de la Ecuación 1 la Ecuación 2, obtenemos el valor de B:
0.254595 = 0.076131 B y, entonces B = 3.344169 y, de la Ecuación 1, se despeja A:
0.398998 = A – 3.344169*2.495752, A = 8.745214
Y entonces, la ecuación que determina el comportamiento viscosidad vs temperatura para el aceite ISO 320 es:
log log (V + 0.7) = 8.745214 - 3.344169 * log T
Ahora, para determinar el valor exacto de la viscosidad del aceite ISO 320 @ 60 °C, se sustituyen valores y se despeja V:
log log (V + 0.7) = 8.745214 – 3.344169 * log (60 + 273.15)
log log (V + 0.7) = 0.30908, entonces: V + 0.7 = 108.997849 y V = 108.297849 cSt
Ahora, se determinará con la Fórmula de Crook & Archard si esa viscosidad es suficiente para aportar la película mínima requerida (1000 micropulgadas):
Vg = h2 / (0.1089*d2*np*((mG/(mG+1))). d = 18 cm = 7.086614 pulgadas y mG = 54/18 = 3
108.297849 = h2 / (0.1089 * 50.2201 * 1800 * (3/4)), de aquí h2 = 799574.720262 y h = 894.18942, es decir, es inferior a 1000 y, por lo tanto, esta viscosidad no es suficiente. Hagamos ahora los cálculos con un aceite de mayor viscosidad ISO:
Calcularemos la viscosidad de un aceite ISO 460 @ 60 °C, y posteriormente, como en el cálculo anterior, procederemos con el cálculo del espesor de película en base a la Ecuación Ubbelohde-Walter.
Sustituyendo datos para el aceite ISO 460:
log log (501 + 0.7) = A – B * log (40 + 273.15) – Ecuación 1
log log (30.6 + 0.7) = A – B * log (100 + 273.15) – Ecuación 2
0.431435 = A – 2.495752 B – Ecuación 1
0.174799 = A – 2.571883 B – Ecuación 2
Restando de la Ecuación 1 la Ecuación 2, obtenemos el valor de B:
0.256636 = 0.076131 B y, entonces B = 3.370981 y, de la Ecuación 1, se despeja A:
0.431435 = A – 3.370981 * 2.495752, A = 8.844567
Y entonces, la ecuación que determina el comportamiento viscosidad vs temperatura para el aceite ISO 460 es:
log log (V + 0.7) = 8.844567- 3.370981 * log T
Ahora, para determinar el valor exacto de la viscosidad del aceite ISO 460 @ 60 °C, se sustituyen valores y se despeja V:
log log (V + 0.7) = 8.844567– 3.370981 * log (60 + 273.15)
log log (V + 0.7) = 0.340796, entonces: V + 0.7 = 155.516218 y V = 154.816218 cSt
Ahora, se determinará con la Fórmula de Crook & Archard si esa viscosidad es suficiente para aportar la película mínima requerida (1000 micro pulgadas):
Vg = h2 / (0.1089*d2*np*((mG/(mG+1))). d = 18 cm = 7.086614 pulgadas y mG = 54/18 = 3
154.816218 = h2 / (0.1089 * 50.2201 * 1800 * (3/4)), de aquí h2 = 1143024.859543 y h = 1069.123407, por lo tanto, esa sería una viscosidad aceptable (ISO 460)
NOTAS:
# 1. Cuando el espesor de película es muy inferior al requerido por las condiciones de lubricación EHL, entonces, se tienen condiciones de lubricación límite (BL) y en tal caso, los aditivos de extrema presión EP reaccionan con las superficies metálicas formando una capa química de sales de hierro (con fósforo y azufre, normalmente) de alta tenacidad y resistencia que permanecerán adsorbidas en las superficies para evitar el contacto metal con metal y evitar el desgaste. Lo ideal es no llegar a estas condiciones de lubricación límite (BL) y que sea la película lubricante la que permita la separación de las superficies evitando el contacto entre ellas y el consecuente consumo de aditivos y eventual desgaste.
# 2. Por otro lado, si la viscosidad excede ampliamente el valor recomendado de 1000 micro pulgadas, se tendrá fricción fluida, incrementándose la temperatura de operación y el consumo de la energía del elemento motriz asociado a la transmisión, normalmente, un motor eléctrico (ello ocurriría, por ejemplo, si se usara un aceite ISO 680 que excedería el espesor de película antes mencionado)
# 3. RCT® es una marca/patente registrada por Techgnosis International, S.A. de C.V. y por Asset Tribological Management, S.A. de C.V. en 28 países y significa: Reliability Centered Tribology (Tribología Centrada en Confiabilidad) que es la aplicación de RCM a los modos de falla tribológicos (lubricación y contaminación de los fluidos lubricantes) de los activos que, de acuerdo aOEM´s de Clase Mundial (como SKF, FAG, Timken, NSK, Parker, Vickers, Rexroth, Bosch, Caterpillar, TotalEnergies, etc.), así como instituciones académicas y de investigación de reconocido prestigio internacional (el Instituto Japonés de mantenimiento de Plantas, el Instituto Jost en Inglaterra, el Instituto Tecnológico de Massachusetts, etc.) representan entre el 50 y el 85 % de las causa de falla de los activos. Por ello, toda mejora en la lubricación y el control de la contaminación de los lubricantes es una decisión inteligente, pues se eliminan entre ese 50 y 85 % de causas de falla de la maquinaria y equipo, normalmente, con una muy baja inversión y con una muy alta tasa de retorno de la misma.
BIBLIOGRAFIA:
José Páramo, “RCT I – Experto en Lubricación BoK ISO 18436-4 CAT I” publicado por Asset Tribological Management, S.A. de C.V., México, 2023
INFORMACION DE CONTACTO:
joseparamo@grupo-techgnosis.com
+ 52 462 1398684
+ 52 477 2306910
+ 52 462 2171661+ 34 605 090019
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Lubricación de Precisión - Selección y Cálculo de Viscosidad para Aceites de Transmisiones Industriales con Fórmula de Crook & Archard y con la Ecuación Ubbelohde-Walter
Articulo 29 de agosto de 2023Hay varios métodos para determinar la viscosidad correcta del aceite para lubricar transmisiones industriales, tales como: AGMA-9005-E02, Método de Errichello, etc. En este artículo ejemplificaremos el uso de la Fórmula de Crook & Archard y de la Ecuación Ubbelohde-Walter
FORMULA CROOK & ARCHARD

Donde:
Vg = Viscosidad en cSt a la TO (Temperatura de Operación en °C)
h= Espesor de la película lubricante en micro pulgadas. Se tiene la lubricación óptima (regímenes EHL a EHD) con λ = 4, lo cual se obtiene cuando h = 1000 micro pulgadas
d= diámetro de paso del piñón en pulgadas, d2 es el diámetro elevado al cuadrado
mG = La relación del diámetro del inducido entre el diámetro del motriz (piñón)
λ = espesor de la película lubricante / rugosidad compuesta de las superficies (σ)
σ = Raíz cuadrada de (σ1*σ1 + σ2*σ2)
σ1 = Rugosidad absoluta de la superficie 1
σ2 = Rugosidad absoluta de la superficie 2
CASO:
Descripción: un moto-reductor se va a lubricar con un aceite mineral de viscosidad ISO 100. El motor gira @ 1800 RPM. la transmisión tiene engranes de acero, el diámetro primitivo del motriz (piñón) es de 18 cm, el diámetro del engranaje inducido es de 54 cm. Contexto operacional: temperatura del aceite en el reductor es de 60 °C
PREGUNTAS:
- Calcular el espesor de película que se tiene con ese aceite
- ¿Es suficiente ese espesor para evitar la fricción entre los dientes de los engranajes?
- ¿Qué viscosidad ISO recomienda? NOTA: Datos de aceites de otras viscosidades (alternativas de uso): ISO 100 (100 cSt @ 40 °C y 11.2 cSt @ 100 °C), ISO 150 (159 cSt @ 40 °C y 14.7 cSt @ 100 °C), ISO 220 (224 cSt @ 40 °C y 19 cSt @ 100 °C), ISO 320 (320 cSt @ 40 °C y 24.1 cSt @ 100 °C), ISO 460 (501 cSt @ 40 °C y 30.6 cSt @ 100 °C) y un ISO 680 (701 cSt @ 40 °C y 39.2 cSt @ 100 °C).
RESPUESTAS 1 Y 2:@ 40 °C, un aceite ISO 100 tiene 100 cSt de viscosidad, pero @ 60 °C, es necesario determinar su viscosidad, dado que será menor, recordar que “a mayor temperatura, menor viscosidad y viceversa”. Procedamos entonces con el cálculo de la viscosidad del aceite ISO 100 @ 60 °C (se utiliza la Ecuación Ubbelohde-Walter):

En donde: V es la viscosidad en cSt, T es la temperatura en °K y A y B son constantes. NOTA: °K = °C + 273.15
Sustituyendo datos para el aceite ISO 100:
log log (100 + 0.7) = A – B * log (40 + 273.15) – Ecuación 1
log log (11.2 + 0.7) = A – B * log (100 + 273.15) – Ecuación 2
0.301687 = A – 2.495752 B – Ecuación 1
0.031629 = A – 2.571883 B – Ecuación 2
Restando de la Ecuación 1 la Ecuación 2, obtenemos el valor de B:
0.270058 = 0.076131 B y, entonces B = 3.54728 y, de la Ecuación 1, se despeja A:
0.301687 = A – 2.495752*3.54728, A = 9.154818
En donde: V es la viscosidad en cSt, T es la temperatura en °K y A y B son constantes. NOTA: °K = °C + 273.15
Sustituyendo datos para el aceite ISO 100:
log log (100 + 0.7) = A – B * log (40 + 273.15) – Ecuación 1
log log (11.2 + 0.7) = A – B * log (100 + 273.15) – Ecuación 2
0.301687 = A – 2.495752 B – Ecuación 1
0.031629 = A – 2.571883 B – Ecuación 2
Restando de la Ecuación 1 la Ecuación 2, obtenemos el valor de B:
0.270058 = 0.076131 B y, entonces B = 3.54728 y, de la Ecuación 1, se despeja A:0.301687 = A – 2.495752*3.54728, A = 9.154818
Y entonces, la ecuación que determina el comportamiento viscosidad vs temperatura para el aceite ISO 100 es:
log log (V + 0.7) = 9.154818 - 3.54728 * log T
Ahora, para determinar el valor exacto de la viscosidad del aceite ISO 100 @ 60 °C, se sustituyen valores y se despeja V:
log log (V + 0.7) = 9.154818 – 3.54728 * log (60 + 273.15)
log log (V + 0.7) = 0.206308, entonces: V + 0.7 = 40.558523 y V = 39.858523 cSt
Ahora, se determinará con la Fórmula de Crook & Archard si esa viscosidad es suficiente para aportar la película mínima requerida (1000 micro - pulgadas):
Vg = h2 / (0.1089*d2*np*((mG/(mG+1))). d = 18 cm = 7.086614 pulgadas y mG = 54/18 = 3
39.858523 = h2 / (0.1089 * 50.2201 * 1800 * (3/4)), de aquí h2 = 294279.784407 y h = 542.475607, es decir, es inferior a 1000 y, por lo tanto, esta viscosidad no es suficiente. Con esto se responden las 2 primeras preguntas planteadas.
RESPUESTA 3:
Para responder la pregunta 3, calcularemos la viscosidad de un aceite ISO 320 @ 60 °C, y posteriormente, como en el cálculo anterior, procederemos con el cálculo del espesor de película en base a la Ecuación Ubbelohde-Walter.
Sustituyendo datos para el aceite ISO 320:
log log (320 + 0.7) = A – B * log (40 + 273.15) – Ecuación 1
log log (24.1 + 0.7) = A – B * log (100 + 273.15) – Ecuación 2
0.398998 = A – 2.495752 B – Ecuación 1
0.144403 = A – 2.571883 B – Ecuación 2
Restando de la Ecuación 1 la Ecuación 2, obtenemos el valor de B:
0.254595 = 0.076131 B y, entonces B = 3.344169 y, de la Ecuación 1, se despeja A:
0.398998 = A – 3.344169*2.495752, A = 8.745214
Y entonces, la ecuación que determina el comportamiento viscosidad vs temperatura para el aceite ISO 320 es:
log log (V + 0.7) = 8.745214 - 3.344169 * log T
Ahora, para determinar el valor exacto de la viscosidad del aceite ISO 320 @ 60 °C, se sustituyen valores y se despeja V:
log log (V + 0.7) = 8.745214 – 3.344169 * log (60 + 273.15)
log log (V + 0.7) = 0.30908, entonces: V + 0.7 = 108.997849 y V = 108.297849 cSt
Ahora, se determinará con la Fórmula de Crook & Archard si esa viscosidad es suficiente para aportar la película mínima requerida (1000 micropulgadas):
Vg = h2 / (0.1089*d2*np*((mG/(mG+1))). d = 18 cm = 7.086614 pulgadas y mG = 54/18 = 3
108.297849 = h2 / (0.1089 * 50.2201 * 1800 * (3/4)), de aquí h2 = 799574.720262 y h = 894.18942, es decir, es inferior a 1000 y, por lo tanto, esta viscosidad no es suficiente. Hagamos ahora los cálculos con un aceite de mayor viscosidad ISO:
Calcularemos la viscosidad de un aceite ISO 460 @ 60 °C, y posteriormente, como en el cálculo anterior, procederemos con el cálculo del espesor de película en base a la Ecuación Ubbelohde-Walter.
Sustituyendo datos para el aceite ISO 460:
log log (501 + 0.7) = A – B * log (40 + 273.15) – Ecuación 1
log log (30.6 + 0.7) = A – B * log (100 + 273.15) – Ecuación 2
0.431435 = A – 2.495752 B – Ecuación 1
0.174799 = A – 2.571883 B – Ecuación 2
Restando de la Ecuación 1 la Ecuación 2, obtenemos el valor de B:
0.256636 = 0.076131 B y, entonces B = 3.370981 y, de la Ecuación 1, se despeja A:
0.431435 = A – 3.370981 * 2.495752, A = 8.844567
Y entonces, la ecuación que determina el comportamiento viscosidad vs temperatura para el aceite ISO 460 es:
log log (V + 0.7) = 8.844567- 3.370981 * log T
Ahora, para determinar el valor exacto de la viscosidad del aceite ISO 460 @ 60 °C, se sustituyen valores y se despeja V:
log log (V + 0.7) = 8.844567– 3.370981 * log (60 + 273.15)
log log (V + 0.7) = 0.340796, entonces: V + 0.7 = 155.516218 y V = 154.816218 cSt
Ahora, se determinará con la Fórmula de Crook & Archard si esa viscosidad es suficiente para aportar la película mínima requerida (1000 micro pulgadas):
Vg = h2 / (0.1089*d2*np*((mG/(mG+1))). d = 18 cm = 7.086614 pulgadas y mG = 54/18 = 3
154.816218 = h2 / (0.1089 * 50.2201 * 1800 * (3/4)), de aquí h2 = 1143024.859543 y h = 1069.123407, por lo tanto, esa sería una viscosidad aceptable (ISO 460)
NOTAS:
# 1. Cuando el espesor de película es muy inferior al requerido por las condiciones de lubricación EHL, entonces, se tienen condiciones de lubricación límite (BL) y en tal caso, los aditivos de extrema presión EP reaccionan con las superficies metálicas formando una capa química de sales de hierro (con fósforo y azufre, normalmente) de alta tenacidad y resistencia que permanecerán adsorbidas en las superficies para evitar el contacto metal con metal y evitar el desgaste. Lo ideal es no llegar a estas condiciones de lubricación límite (BL) y que sea la película lubricante la que permita la separación de las superficies evitando el contacto entre ellas y el consecuente consumo de aditivos y eventual desgaste.
# 2. Por otro lado, si la viscosidad excede ampliamente el valor recomendado de 1000 micro pulgadas, se tendrá fricción fluida, incrementándose la temperatura de operación y el consumo de la energía del elemento motriz asociado a la transmisión, normalmente, un motor eléctrico (ello ocurriría, por ejemplo, si se usara un aceite ISO 680 que excedería el espesor de película antes mencionado)
# 3. RCT® es una marca/patente registrada por Techgnosis International, S.A. de C.V. y por Asset Tribological Management, S.A. de C.V. en 28 países y significa: Reliability Centered Tribology (Tribología Centrada en Confiabilidad) que es la aplicación de RCM a los modos de falla tribológicos (lubricación y contaminación de los fluidos lubricantes) de los activos que, de acuerdo aOEM´s de Clase Mundial (como SKF, FAG, Timken, NSK, Parker, Vickers, Rexroth, Bosch, Caterpillar, TotalEnergies, etc.), así como instituciones académicas y de investigación de reconocido prestigio internacional (el Instituto Japonés de mantenimiento de Plantas, el Instituto Jost en Inglaterra, el Instituto Tecnológico de Massachusetts, etc.) representan entre el 50 y el 85 % de las causa de falla de los activos. Por ello, toda mejora en la lubricación y el control de la contaminación de los lubricantes es una decisión inteligente, pues se eliminan entre ese 50 y 85 % de causas de falla de la maquinaria y equipo, normalmente, con una muy baja inversión y con una muy alta tasa de retorno de la misma.
BIBLIOGRAFIA:
José Páramo, “RCT I – Experto en Lubricación BoK ISO 18436-4 CAT I” publicado por Asset Tribological Management, S.A. de C.V., México, 2023
INFORMACION DE CONTACTO:
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+ 52 462 1398684
+ 52 477 2306910
+ 52 462 2171661+ 34 605 090019
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