Hay varios métodos para determinar la viscosidad correcta del aceite para lubricar transmisiones industriales, tales como: AGMA-9005-E02, Método de Errichello, etc.  En este artículo ejemplificaremos el uso de la Fórmula de Crook & Archard y de la Ecuación Ubbelohde-Walter

FORMULA CROOK & ARCHARD

Donde:

Vg = Viscosidad en cSt a la TO (Temperatura de Operación en °C)

h= Espesor de la película lubricante en micro pulgadas. Se tiene la lubricación óptima (regímenes EHL a EHD) con λ = 4, lo cual se obtiene cuando h = 1000 micro pulgadas

d= diámetro de paso del piñón en pulgadas, d2 es el diámetro elevado al cuadrado

mG = La relación del diámetro del inducido entre el diámetro del motriz (piñón)

λ = espesor de la película lubricante / rugosidad compuesta de las superficies (σ)

σ = Raíz cuadrada de (σ1*σ1 + σ2*σ2)

σ1 = Rugosidad absoluta de la superficie 1

σ2 = Rugosidad absoluta de la superficie 2

CASO:

Descripción: un moto-reductor se va a lubricar con un aceite mineral de viscosidad ISO 100.  El motor gira @ 1800 RPM.  la transmisión tiene engranes de acero, el diámetro primitivo del motriz (piñón) es de 18 cm, el diámetro del engranaje inducido es de 54 cm.  Contexto operacional: temperatura del aceite en el reductor es de 60 °C

PREGUNTAS:

1. Calcular el espesor de película que se tiene con ese aceite
2. ¿Es suficiente ese espesor para evitar la fricción entre los dientes de los engranajes?
3. ¿Qué viscosidad ISO recomienda?  NOTA: Datos de aceites de otras viscosidades (alternativas de uso): ISO 100 (100 cSt @ 40 °C y 11.2 cSt @ 100 °C), ISO 150 (159 cSt @ 40 °C y 14.7 cSt @ 100 °C), ISO 220 (224 cSt @ 40 °C y 19 cSt @ 100 °C), ISO 320 (320 cSt @ 40 °C y 24.1 cSt @ 100 °C), ISO 460 (501 cSt @ 40 °C y 30.6 cSt @ 100 °C) y un ISO 680 (701 cSt @ 40 °C y 39.2 cSt @ 100 °C). 

RESPUESTAS 1 Y 2:@ 40 °C, un aceite ISO 100 tiene 100 cSt de viscosidad, pero @ 60 °C, es necesario determinar su viscosidad, dado que será menor, recordar que “a mayor temperatura, menor viscosidad y viceversa”.  Procedamos entonces con el cálculo de la viscosidad del aceite ISO 100 @ 60 °C (se utiliza la Ecuación Ubbelohde-Walter):

En donde: V es la viscosidad en cSt, T es la temperatura en °K y A y B son constantes.  NOTA: °K = °C + 273.15

Sustituyendo datos para el aceite ISO 100:

log log (100 + 0.7) = A – B * log (40 + 273.15) – Ecuación 1

 log log (11.2 + 0.7) = A – B * log (100 + 273.15) – Ecuación 2

0.301687 = A – 2.495752 B – Ecuación 1

0.031629 = A – 2.571883 B – Ecuación 2

Restando de la Ecuación 1 la Ecuación 2, obtenemos el valor de B:

0.270058 = 0.076131 B y, entonces B = 3.54728 y, de la Ecuación 1, se despeja A:

0.301687 = A – 2.495752*3.54728, A = 9.154818

En donde: V es la viscosidad en cSt, T es la temperatura en °K y A y B son constantes.  NOTA: °K = °C + 273.15

Sustituyendo datos para el aceite ISO 100:

log log (100 + 0.7) = A – B * log (40 + 273.15) – Ecuación 1

 log log (11.2 + 0.7) = A – B * log (100 + 273.15) – Ecuación 2

0.301687 = A – 2.495752 B – Ecuación 1

0.031629 = A – 2.571883 B – Ecuación 2

Restando de la Ecuación 1 la Ecuación 2, obtenemos el valor de B:

0.270058 = 0.076131 B y, entonces B = 3.54728 y, de la Ecuación 1, se despeja A:0.301687 = A – 2.495752*3.54728, A = 9.154818

Y entonces, la ecuación que determina el comportamiento viscosidad vs temperatura para el aceite ISO 100 es:

log log (V + 0.7) = 9.154818 - 3.54728 * log T

Ahora, para determinar el valor exacto de la viscosidad del aceite ISO 100 @ 60 °C, se sustituyen valores y se despeja V:

log log (V + 0.7) = 9.154818 – 3.54728 * log (60 + 273.15)

log log (V + 0.7) = 0.206308, entonces: V + 0.7 = 40.558523 y V = 39.858523 cSt

Ahora, se determinará con la Fórmula de Crook & Archard si esa viscosidad es suficiente para aportar la película mínima requerida (1000 micro - pulgadas):

Vg = h2 / (0.1089*d2*np*((mG/(mG+1))).  d = 18 cm = 7.086614 pulgadas y mG = 54/18 = 3

39.858523 = h2 / (0.1089 * 50.2201 * 1800 * (3/4)), de aquí h2 = 294279.784407 y h = 542.475607, es decir, es inferior a 1000 y, por lo tanto, esta viscosidad no es suficiente.  Con esto se responden las 2 primeras preguntas planteadas.

RESPUESTA 3:

Para responder la pregunta 3, calcularemos la viscosidad de un aceite ISO 320 @ 60 °C, y posteriormente, como en el cálculo anterior, procederemos con el cálculo del espesor de película en base a la Ecuación Ubbelohde-Walter.

Sustituyendo datos para el aceite ISO 320:

log log (320 + 0.7) = A – B * log (40 + 273.15) – Ecuación 1

 log log (24.1 + 0.7) = A – B * log (100 + 273.15) – Ecuación 2

0.398998 = A – 2.495752 B – Ecuación 1

0.144403 = A – 2.571883 B – Ecuación 2

Restando de la Ecuación 1 la Ecuación 2, obtenemos el valor de B:

0.254595 = 0.076131 B y, entonces B = 3.344169 y, de la Ecuación 1, se despeja A:

0.398998 = A – 3.344169*2.495752, A = 8.745214

Y entonces, la ecuación que determina el comportamiento viscosidad vs temperatura para el aceite ISO 320 es:

log log (V + 0.7) = 8.745214 - 3.344169 * log T

Ahora, para determinar el valor exacto de la viscosidad del aceite ISO 320 @ 60 °C, se sustituyen valores y se despeja V:

log log (V + 0.7) = 8.745214 – 3.344169 * log (60 + 273.15)

log log (V + 0.7) = 0.30908, entonces: V + 0.7 = 108.997849 y V = 108.297849 cSt

Ahora, se determinará con la Fórmula de Crook & Archard si esa viscosidad es suficiente para aportar la película mínima requerida (1000 micropulgadas):

Vg = h2 / (0.1089*d2*np*((mG/(mG+1))).  d = 18 cm = 7.086614 pulgadas y mG = 54/18 = 3

108.297849 = h2 / (0.1089 * 50.2201 * 1800 * (3/4)), de aquí h2 = 799574.720262 y h = 894.18942, es decir, es inferior a 1000 y, por lo tanto, esta viscosidad no es suficiente.  Hagamos ahora los cálculos con un aceite de mayor viscosidad ISO:

Calcularemos la viscosidad de un aceite ISO 460 @ 60 °C, y posteriormente, como en el cálculo anterior, procederemos con el cálculo del espesor de película en base a la Ecuación Ubbelohde-Walter.

Sustituyendo datos para el aceite ISO 460:

log log (501 + 0.7) = A – B * log (40 + 273.15) – Ecuación 1

 log log (30.6 + 0.7) = A – B * log (100 + 273.15) – Ecuación 2

0.431435 = A – 2.495752 B – Ecuación 1

0.174799 = A – 2.571883 B – Ecuación 2

Restando de la Ecuación 1 la Ecuación 2, obtenemos el valor de B:

0.256636 = 0.076131 B y, entonces B = 3.370981 y, de la Ecuación 1, se despeja A:

0.431435 = A – 3.370981 * 2.495752, A = 8.844567

Y entonces, la ecuación que determina el comportamiento viscosidad vs temperatura para el aceite ISO 460 es:

log log (V + 0.7) = 8.844567- 3.370981 * log T

Ahora, para determinar el valor exacto de la viscosidad del aceite ISO 460 @ 60 °C, se sustituyen valores y se despeja V:

log log (V + 0.7) = 8.844567– 3.370981 * log (60 + 273.15)

log log (V + 0.7) = 0.340796, entonces: V + 0.7 = 155.516218 y V = 154.816218 cSt

Ahora, se determinará con la Fórmula de Crook & Archard si esa viscosidad es suficiente para aportar la película mínima requerida (1000 micro pulgadas):

Vg = h2 / (0.1089*d2*np*((mG/(mG+1))).  d = 18 cm = 7.086614 pulgadas y mG = 54/18 = 3

154.816218 = h2 / (0.1089 * 50.2201 * 1800 * (3/4)), de aquí h2 = 1143024.859543 y h = 1069.123407, por lo tanto, esa sería una viscosidad aceptable (ISO 460)

NOTAS:

# 1. Cuando el espesor de película es muy inferior al requerido por las condiciones de lubricación EHL, entonces, se tienen condiciones de lubricación límite (BL) y en tal caso, los aditivos de extrema presión EP reaccionan con las superficies metálicas formando una capa química de sales de hierro (con fósforo y azufre, normalmente) de alta tenacidad y resistencia que permanecerán adsorbidas en las superficies para evitar el contacto metal con metal y evitar el desgaste.  Lo ideal es no llegar a estas condiciones de lubricación límite (BL) y que sea la película  lubricante la que permita la separación de las superficies evitando el contacto entre ellas y el consecuente consumo de aditivos y eventual desgaste.

# 2. Por otro lado, si la viscosidad excede ampliamente el valor recomendado de 1000 micro pulgadas, se tendrá fricción fluida, incrementándose la temperatura de operación y el consumo de la energía del elemento motriz asociado a la transmisión, normalmente, un motor eléctrico (ello ocurriría, por ejemplo, si se usara un aceite ISO 680 que excedería el espesor de película antes mencionado)

# 3. RCT® es una marca/patente registrada por Techgnosis International, S.A. de C.V. y por Asset Tribological Management, S.A. de C.V. en 28 países y significa: Reliability Centered Tribology (Tribología Centrada en Confiabilidad) que es la aplicación de RCM a los modos de falla tribológicos (lubricación y contaminación de los fluidos lubricantes)  de los activos que, de acuerdo aOEM´s de Clase Mundial (como SKF, FAG, Timken, NSK, Parker, Vickers, Rexroth, Bosch, Caterpillar, TotalEnergies, etc.), así como instituciones académicas y de investigación de reconocido prestigio internacional (el Instituto Japonés de mantenimiento de Plantas, el Instituto Jost en Inglaterra, el Instituto Tecnológico de Massachusetts, etc.) representan entre el 50 y el 85 % de las causa de falla de los activos.  Por ello, toda mejora en la lubricación y el control de la contaminación de los lubricantes es una decisión inteligente, pues se eliminan entre ese 50 y 85 % de causas de falla de la maquinaria y equipo, normalmente, con una muy baja inversión y con una muy alta tasa de retorno de la misma.

BIBLIOGRAFIA:

José Páramo, “RCT I – Experto en Lubricación BoK ISO 18436-4 CAT I” publicado por  Asset Tribological Management, S.A. de C.V., México, 2023

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