Regla de Bayes: Una introducción tutorial al análisis bayesiano
Sobre el Libro
Regla de Bayes: una introducción tutorial al análisis bayesiano (Bayes' Rule: A Tutorial Introduction to Bayesian Analysis) Es un libro de 182 palabras escrito por . Fue publicado por la editorial Sebtel Press en el año 2018 en su primera edición.
Descripción del Libro
- ¿Qué nos dice un examen médico sobre las posibilidades de tener una enfermedad en particular?
- ¿Cómo podemos saber si una frase hablada es "cuatro velas" o "mangos de tenedor"?
- ¿Cómo percibimos un mundo tridimensional a partir de las imágenes bidimensionales de nuestras retinas?
La respuesta corta es la regla de Bayes, que transforma estadísticas sin sentido y datos brutos en información útil. Descubierta por un matemático y predicador del siglo XVIII, la regla de Bayes es una piedra angular de la teoría de la probabilidad moderna. En este libro ricamente ilustrado, se utilizan representaciones visuales intuitivas de ejemplos del mundo real para mostrar cómo la regla de Bayes es en realidad una forma de razonamiento de sentido común. El estilo de escritura tutorial, combinado con un glosario completo, lo convierte en un manual ideal para principiantes que desean obtener una comprensión intuitiva del análisis bayesiano. Como ayuda para la comprensión, el código informático en línea (en MatLab, Python y R) reproduce diagramas y resultados numéricos clave.
El libro de Stone es famoso por su estilo de presentación visualmente atractivo, que se deriva de la enseñanza de la regla de Bayes a estudiantes de psicología durante más de 10 años como profesor universitario.
Reseñas del Libro
"Una introducción accesible al análisis bayesiano para aquellos con poca experiencia matemática".
Revista de la Royal Statistical Society, 2015.
"Un libro excelente … muy recomendable".
ELECCIÓN: Reseñas académicas en línea, febrero de 2014.
"Breve, interesante y muy fácil de leer, la Regla de Bayes sirve como un manual excelente para estudiantes y profesionales …"
Los diez mejores libros de matemáticas sobre análisis bayesiano, julio de 2014.
"Un excelente primer paso para lectores con poca experiencia en el tema".
Computing Reviews, junio de 2014.
El autor merece elogios por sacar a relucir algunos de los principios fundamentales de la inferencia bayesiana utilizando solo imágenes y un lenguaje sencillo. Sin duda, un buen libro de introducción que cualquier novato en Bayes puede leer.
"La regla de Bayes explica de una manera muy fácil de seguir los conceptos básicos del análisis bayesiano".
Dr. Íñigo Arregui, Investigador Ramon y Cajal, Instituto de Astrofísica, España.
"Un tutorial increíblemente claro para principiantes. Exactamente el tipo de libro necesario para aquellos que dan sus primeros pasos en el análisis bayesiano".
Dr. Paul A. Warren.
Facultad de Ciencias Psicológicas, Universidad de Manchester.
"Este libro es breve y de fácil lectura. Introduce el enfoque bayesiano para abordar cuestiones estadísticas sin utilizar matemáticas avanzadas, lo que debería hacerlo accesible a estudiantes de una amplia gama de antecedentes, incluidas las ciencias biológicas y sociales".
Dr. Devinder Sivia.
Profesor de Matemáticas, St John's College, Universidad de Oxford, y autor de Data Analysis: A Bayesian Tutorial.
"Para aquellos con una formación matemática limitada, el libro de Stone proporciona una introducción ideal a los conceptos principales del análisis bayesiano".
Dr. Peter M Lee.
Departamento de Matemáticas, Universidad de York. Autor de Estadísticas Bayesianas: Introducción.
"El análisis bayesiano implica conceptos que pueden ser difíciles de comprender para los no iniciados. La paciente pedagogía de Stone y sus amables ejemplos transmiten estos conceptos con una lucidez poco común".
Dr. Charles Fox.
Departamento de Ciencias de la Computación, Universidad de Sheffield.
Sobre el autor
El Dr. James Stone es profesor de visión y neurociencia computacional en la Universidad de Sheffield, Inglaterra.
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Tabla de contenido
- Introducción a la regla de Bayes.
- Regla de Bayes en imágenes.
- Valores de parámetros discretos.
- Valores de parámetros continuos.
- Estimación de parámetros gaussianos.
- A vista de pájaro de la regla de Bayes.
- Guerras bayesianas.
A continuación se muestra un exttracto del libro:
Introducción a la regla de Bayes
"… equilibramos las probabilidades y elegimos la más probable. Es el uso científico de la imaginación …"
Sherlock Holmes, el sabueso de los Baskerville.
AC Doyle, 1901.
Introducción
La regla de Bayes es un método riguroso para interpretar la evidencia en el contexto de experiencias o conocimientos previos. Fue descubierto por Thomas Bayes (c. 1701-1761) y descubierto de forma independiente por Pierre-Simon Laplace (1749-1327). Después de más de dos siglos de controversia, durante los cuales los métodos bayesianos han sido elogiados y ridiculizados, la regla de Bayes ha surgido recientemente como una herramienta poderosa con una amplia gama de aplicaciones, que incluyen: genética, lingüística, procesamiento de imágenes, imágenes cerebrales, cosmología. , aprendizaje automático, epidemiología, psicología, ciencia forense, reconocimiento de objetos humanos, evolución, percepción visual, ecología e incluso el trabajo del detective ficticio Sherlock Holmes. Históricamente, Alan Turing aplicó los métodos bayesianos al problema de decodificar el código enigma alemán en la Segunda Guerra Mundial, pero esto permaneció en secreto hasta hace poco.
Para apreciar el funcionamiento interno de cualquiera de las aplicaciones anteriores, debemos comprender por qué la regla de Bayes es útil y cómo constituye una base matemática para el razonamiento. Haremos esto usando algunos ejemplos accesibles, pero primero, estableceremos algunas reglas básicas y brindaremos una garantía tranquilizadora.
Reglas de juego
En los ejemplos de este capítulo, no profundizaremos en el significado preciso de probabilidad, sino que asumiremos una noción bastante informal basada en la frecuencia con la que ocurren eventos particulares. Por ejemplo, si una bolsa contiene 40 bolas blancas y 60 bolas negras, la probabilidad de meter la mano en la bolsa y elegir una bola negra es la misma que la proporción de bolas negras en la bruja (es decir, 60/100 = 0,6). De esto, se deduce que la probabilidad de un evento (por ejemplo, elegir una bola negra) puede adoptar cualquier valor entre cero y uno, donde cero significa que definitivamente no ocurrirá, y uno significa que definitivamente ocurrirá.
Finalmente, dado un conjunto de eventos mutuamente excluyentes, como el resultado de elegir una sala, que debe ser blanca o negra, las probabilidades de esos eventos deben sumar uno (por ejemplo, 0,4 + 0,6 = 1). Exploramos las sutilezas del significado de probabilidad en la sección 7.1.
Una garantía
Antes de embarcarnos en estos ejemplos, deberíamos tranquilizarnos con un hecho fundamental sobre la regla de Bayes, o teorema de Bayes, como también se le llama: el teorema de Bayes no es cuestión de conjeturas. Por definición, un teorema es un enunciado matemático que se ha demostrado que es cierto. Esto es tranquilizador porque, si tuviéramos que establecer las reglas para calcular con probabilidades, insistiríamos en que el resultado de tales cálculos debe coincidir con nuestra experiencia diaria del mundo físico, tan seguramente como insistiríamos en que 1 + 1 = 2 De hecho, si insistimos en que las probabilidades deben combinarse entre sí de acuerdo con ciertos principios de sentido común, entonces Cox (1946) demostró que esto conduce a un conjunto único de reglas, un conjunto que incluye la regla de Bayes, que también aparece como parte de la teoría de la probabilidad de Kolmogorov (1933) (posiblemente más rigurosa).
Fin del extracto.
Referencias
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