La cantidad económica de pedido es el modelo que determina cuántas unidades de un repuesto conviene ordenar cada vez que se coloca una compra, con el propósito de minimizar el costo total que resulta de comprar ese material y de mantenerlo almacenado, y en la literatura anglosajona se le conoce por las siglas EOQ, de Economic Order Quantity.

A diferencia de otros parámetros de inventario de formulación más reciente, este modelo carga ya más de un siglo de vigencia, porque lo desarrolló en 1913, el ingeniero Ford Whitman Harris mientras trabajaba en Westinghouse Corporation, y dos décadas después el consultor Wilson R. H, publicó un artículo que lo analizó a profundidad y lo popularizó entre la industria, razón por la cual también se le conoce como el Modelo de Wilson.

Su utilidad para el mantenimiento industrial aparece cuando un repuesto se consume con una frecuencia alta y constante, porque en esos casos comprar demasiado poco cada vez dispara el número de pedidos y, con ellos, el costo administrativo de gestionarlos, mientras que comprar demasiado de una sola vez encarece el costo de mantener ese inventario en el almacén. 

Por lo tanto, el planificador de compras y los responsables del almacén comparten el mismo interés en esta cifra, porque de ella depende tanto el número de veces que hay que tramitar una orden al año como el capital que queda inmovilizado en las estanterías. 

Conviene precisar que este modelo responde exclusivamente a cuánto ordenar, mientras que la decisión de en qué momento colocar esa orden corresponde a otros parámetros de inventario que trabajan de la mano con este cálculo, sin sustituirlo ni depender de él para existir.

El cálculo se obtiene igualando la expresión matemática del costo de comprar con la del costo de mantener el inventario, un punto de equilibrio del cual se despeja, mediante una raíz cuadrada, la cantidad óptima a pedir. Ese despeje matemático es, en esencia, todo el modelo, y su resultado final es una sola cifra que resume la mejor decisión posible dado el comportamiento de costos del artículo.

Reducir el costo total anual asociado a esa decisión, sin que la búsqueda de eficiencia comprometa la disponibilidad de las piezas que la planta necesita para operar, es el objetivo final de aplicar este modelo.

Premisas sobre las que se construye el modelo

Ningún modelo matemático describe la realidad de manera perfecta, y la cantidad económica de pedido no es la excepción, porque se apoya en un conjunto de supuestos que simplifican el comportamiento real del inventario para poder llegar a una expresión matemática manejable a través de instrumentos de modelación estadística. 

Estos supuestos son, en realidad, la condición de entrada que hace posible resolver el modelo con una fórmula cerrada en lugar de con una simulación compleja, y conviene tenerlos presentes antes de aplicar el resultado a un repuesto concreto. Entre ellos se citan:

• Demanda conocida, constante e independiente: se asume que la cantidad consumida del artículo se mantiene estable a lo largo del período analizado, generalmente un año, sin picos estacionales ni caídas abruptas.

• Tiempo de entrega conocido y constante: el plazo que tarda el proveedor en entregar el pedido no varía de una compra a otra, de modo que siempre se sabe con anticipación cuándo llegará el lote solicitado.

• Reabastecimiento instantáneo: cuando el inventario llega a cero, el lote pedido se recibe de inmediato, sin ningún período de espera adicional entre el momento en que se agota y el momento en que se repone.

• Sin descuentos por volumen de compra: el precio unitario del artículo no cambia sin importar cuántas unidades se ordenan de una vez, de manera que comprar más grande no implica ningún ahorro adicional en el precio.

• Costos constantes y conocidos: tanto el costo de colocar un pedido como el costo de mantener una unidad en inventario permanecen fijos durante todo el período que se está analizando.

Como consecuencia directa de estas condiciones, el modelo asume que no ocurrirán roturas de stock y que la cantidad óptima a pedir será siempre la misma en cada ciclo. En la práctica, la demanda de un repuesto rara vez es tan estable, y el reabastecimiento tampoco suele ser instantáneo, pero el modelo conserva su utilidad porque, aunque las variables reales se aparten un poco de estos supuestos, el incremento del costo total respecto a su punto mínimo suele ser moderado.

¿Cómo se compone el costo total de comprar y mantener el inventario?

El costo total anual es la suma de dos componentes que se comportan de forma opuesta frente a la cantidad que se decide comprar: el costo de compra y el de mantenimiento del inventario.

Multiplicar el número de pedidos que se hacen al año por el costo de gestionar cada uno de ellos es la manera de obtener el costo de compra, también llamado costo de colocación del pedido, en notación abreviada CC = (D/Q) × A, donde D es la demanda anual del artículo, Q es la cantidad que se pide cada vez y A es el costo de colocar, recibir y ubicar un solo pedido. Ese costo A refleja la estructura administrativa que hay detrás de cada compra, independientemente del precio del repuesto que se esté pidiendo, e incluye conceptos como:

• Personal del departamento de compras.

• Servicios de comunicación asociados a la gestión del pedido.

• Personal encargado de recibir la mercancía.

• Personal encargado de despachar dentro de la planta.

• Personal de cuentas por pagar que procesa la factura correspondiente.

El costo de mantenimiento, por su parte, crece a medida que aumenta la cantidad pedida, porque implica mantener más unidades guardadas en el almacén durante más tiempo. Su expresión abreviada es CM = (Q/2) × U × I, donde Q/2 representa el nivel promedio de inventario a lo largo de un ciclo de reposición, U es el precio unitario del artículo e I es el porcentaje de ese valor que cuesta mantenerlo almacenado durante un año.

Ese porcentaje se sustenta en factores como tasas de interés, impuestos, seguros, obsolescencia, alquileres, depreciación y desperdicio, todos ellos costos reales, aunque no siempre visibles a simple vista en la contabilidad de un almacén.

El punto en el que se minimiza el costo total

El costo total se minimiza en el punto exacto donde la curva del costo de compra y la curva del costo de mantenimiento se cruzan, porque allí ambos costos se igualan. La cantidad correspondiente a ese cruce, ni tan pequeña como para disparar el número de pedidos ni tan grande como para inflar el inventario, es la cantidad económica de pedido buscada.

El hecho de representar ambos costos en un gráfico ayuda a entender por qué existe ese punto óptimo. Si se ubica en el eje horizontal la cantidad que se decide pedir cada vez y en el eje vertical el costo anual correspondiente, la curva del costo de mantenimiento aparece como una línea ascendente, casi recta, porque cada unidad adicional que se pide de una sola vez suma directamente más inventario promedio guardado en el almacén.

Mientras que la curva del costo de compra desciende de forma pronunciada al principio y luego se aplana, porque pedir cantidades pequeñas obliga a repetir el trámite de compra muchas veces al año, mientras que pedir cantidades grandes reduce esa frecuencia con rendimientos cada vez menores.

El costo total, que es la suma vertical de ambas curvas en cada punto, dibuja entonces una forma de valle, alta en los dos extremos y con un mínimo claramente identificable en algún punto intermedio, precisamente donde ese cruce ocurre.

Igualando entonces las dos expresiones, (D/Q) × A con (Q/2) × U × I, y despejando la variable Q, se obtiene la fórmula que da nombre al modelo completo.

Fórmula de la cantidad económica de pedido

Despejar Q de esa igualdad produce la expresión EOQ = √(2 × D × A / I × U), donde nuevamente D es la demanda anual, A es el costo de colocar un pedido, I  es el porcentaje anual de mantener el inventario y U es el precio unitario del artículo. Cada una de estas cuatro variables ya fue explicada al describir los dos componentes del costo total, y la fórmula simplemente combina esa información en una sola cifra que responde a la pregunta de cuánto conviene comprar cada vez.

Vale la pena acotar que la fórmula no incorpora el punto de pedido ni ningún colchón adicional de seguridad, porque su función es exclusivamente decidir el tamaño del lote una vez que ya se sabe, por otros medios, en qué momento corresponde ordenar.

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Un ejemplo aplicado paso a paso

Si recorremos un caso con cifras concretas, podremos ver con facilidad cómo se convierte la fórmula en una decisión de compra real.

Tengamos en cuenta las fórmulas anteriores y el orden de los datos a continuación:

Supóngase un repuesto con un precio unitario de 100 dólares, una demanda anual de 57 unidades, un costo de colocación de 30 dólares por pedido y un costo de mantenimiento del inventario equivalente al 20 por ciento del valor almacenado.

Si la política de compra actual ordena 6 unidades cada vez, el costo de compra resulta de dividir 57 entre 6 y multiplicar por 30, lo que arroja 285 dólares al año, mientras que el costo de mantenimiento resulta de dividir 6 entre 2 y multiplicar por 100 y por 0,20, para un total de 60 dólares al año. Sumando ambos componentes, el costo total de esa política asciende a 345 dólares anuales.

Al aplicar la fórmula de la cantidad económica de pedido con los mismos datos, el resultado es una cantidad óptima de 13 unidades por pedido, prácticamente el doble de lo que se venía ordenando. Con esa cantidad, el costo de compra baja a 131 dólares al año, porque se necesitan menos pedidos, pero el costo de mantenimiento sube a 131 dólares al año, porque hay más inventario promedio guardado.

Lo relevante es que la suma de ambos, 262 dólares anuales, resulta menor que los 345 dólares que costaba la política anterior, una diferencia que confirma por qué comprar en lotes pequeños y frecuentes no siempre es la opción más económica y que deja ver algo interesante sobre este punto óptimo, el costo de compra y el costo de mantenimiento resultan prácticamente iguales entre sí, tal como debe ocurrir en el punto exacto donde ambas curvas se cruzan.

Tiempo de ciclo y frecuencia de pedidos que se derivan del modelo

Una vez calculada la cantidad económica de pedido, es posible derivar otros datos operativos de utilidad para el planificador. El tiempo de ciclo, expresado como fracción de año, se obtiene dividiendo la cantidad económica de pedido entre la demanda anual, T = EOQ/D, y representa cuánto tiempo transcurre entre el momento en que se recibe un lote y el momento en que ese lote se agota por completo.

El inverso de ese tiempo de ciclo entrega el número de pedidos por año, NPA = D/EOQ, un dato que a su vez permite calcular, dividiendo el número de días operativos de la planta entre esa frecuencia anual, el tiempo medio esperado entre una orden y la siguiente, TE = N/NPA.

Retomando el mismo repuesto del ejemplo anterior, dividir las 13 unidades de la cantidad económica entre las 57 unidades de demanda anual arroja un tiempo de ciclo de poco más de 0,22 años, lo que equivale aproximadamente a 83 días entre reposiciones. Invirtiendo esa relación, dividir 57 unidades entre 13 confirma que hacen falta algo más de 4 pedidos al año para cubrir esa demanda, casi la mitad de los 9 pedidos anuales que exigía la política original de comprar 6 unidades cada vez. 

Estos resultados convierten la cifra aislada de la cantidad económica de pedido en un calendario concreto de compras que el departamento correspondiente puede programar con anticipación, en lugar de reaccionar cada vez que el almacén avisa que el nivel de existencias volvió a caer.

Conviene subrayar que el valor total del inventario de un artículo queda determinado, en última instancia, tanto por el punto de pedido como por la cantidad que se decide ordenar cada vez, de modo que si el objetivo de una planta es reducir el capital inmovilizado en su almacén de repuestos, ambos parámetros deben revisarse juntos y no por separado, porque bajar solo uno de los dos, sin tocar el otro, deja intacta buena parte del problema que se quería resolver.

La utilidad del modelo en la operación diaria de un almacén

La cantidad económica de pedido se mantiene vigente después de más de cien años precisamente por su sencillez, calcularla requiere apenas cuatro datos y una raíz cuadrada, y por su robustez frente a errores moderados de estimación, dado que alejarse un poco del valor óptimo eleva el costo total solo de forma leve, no de forma abrupta. 

Esa combinación de simplicidad y tolerancia al error explica por qué un modelo formulado a comienzos del siglo XX, sigue siendo el punto de partida de cualquier sistema de gestión de inventarios, incluso en plantas que hoy cuentan con software especializado para automatizar buena parte del cálculo.

Sin embargo, sus limitaciones también merecen mencionarse con la misma franqueza. La demanda de un repuesto de mantenimiento rara vez es tan estable como el modelo supone, y es habitual encontrar patrones estacionales o irregulares que obligan, en la práctica, a recurrir a métodos probabilísticos complementarios para ajustar la cantidad calculada.

El supuesto de un reabastecimiento instantáneo tampoco se cumple casi nunca, porque siempre existe un tiempo de entrega entre el pedido y la llegada del material, y los descuentos por volumen que muchos proveedores ofrecen en compras grandes quedan completamente fuera del alcance del modelo. 

Ninguna de estas limitaciones invalida el resultado, simplemente recuerdan que la cantidad económica de pedido responde una pregunta específica, cuánto comprar, y deja para otros parámetros del inventario la pregunta de cuándo hacerlo y de cuánto colchón adicional conviene mantener frente a esas mismas variaciones que el modelo, por diseño, decide no incorporar.

Conclusión

Reducir la decisión de cuánto comprar a una fórmula que pueda ser verificable, en lugar de dejarla al hábito de pedir siempre la misma cantidad, es lo que convierte a la cantidad económica de pedido en una herramienta de gestión.

El modelo convierte dos fuerzas que compiten entre sí, el costo de tramitar pedidos y el costo de mantener inventario, en un único número que un planificador de compras puede recalcular cada vez que cambien la demanda, el precio del artículo o las condiciones de negociación con el proveedor.

Si es bien realizado el ejercicio, puede tener el potencial otorgar beneficios, como; menos viajes administrativos para tramitar compras pequeñas y, al mismo tiempo, en menos capital inmovilizado en lotes sobredimensionados, un equilibrio que rara vez se alcanza por intuición cuando el catálogo de repuestos supera unas pocas decenas de referencias. Así que, aplicar la técnica de manera sistemática sobre los artículos de mayor rotación suele representar, como lo mostró el ejemplo desarrollado, un ahorro considerable frente a políticas de compra fijadas por costumbre.

La cantidad económica de pedido responde con precisión cuánto ordenar, pero deja abierta la pregunta de en qué momento exacto disparar esa orden, una decisión que depende de variables propias del comportamiento del inventario y que conviene dimensionar con el mismo rigor cuantitativo antes de dar por cerrada la política de reposición de un repuesto.