Análisis Secuencial

Análisis Secuencial

Sobre el Libro

Análisis Secuencial (Sequential Analysis) es un libro de 224 páginas escrito por Abraham Wald. Fue publicado por Dover Publications en el año 2013.

Descripcion del Libro

En 1943, mientras estaba a cargo del Grupo de Investigación Estadística de la Universidad de Columbia, Abraham Wald ideó Sequential Design, un innovador sistema de inferencia estadística. Debido a que la decisión de terminar un experimento no está predeterminada, el análisis secuencial puede llegar a una decisión mucho antes y con sustancialmente menos observaciones que los procedimientos de prueba igualmente confiables basados ​​en un número predeterminado de observaciones. El inmenso valor del sistema se reconoció de inmediato y su uso se limitó a la investigación y los procedimientos durante la guerra. En 1945, fue lanzado al público y desde entonces ha revolucionado muchos aspectos de la práctica estadística.

Este libro es la descripción que hace el propio profesor Wald del sistema. La Parte I contiene una discusión de la teoría general de la prueba de razón de probabilidad secuencial, con comparaciones con los sistemas tradicionales de inferencia estadística. La Parte II discute aplicaciones que ilustran la teoría general y plantean puntos de interés teórico específicos para estas aplicaciones. La Parte III describe un posible enfoque al problema de la estimación y las decisiones secuenciales de valores múltiples. Las tres secciones pueden ser entendidas por lectores con solo una formación en álgebra universitaria y un primer curso de cálculo. En el apéndice aparecen derivaciones matemáticas de naturaleza algo intrincada.

El análisis secuencial ofrece a los investigadores estadísticos un enfoque que ahorra tiempo y dinero, presenta a los estudiantes uno de los principales sistemas de uso contemporáneo y presenta a los que ya están familiarizados con el sistema con valiosa información básica.

Tabla de Contenido

  • Parte I. Teoría general.
  • Parte II. Aplicaciones de la Teoría general a casos especiales.
  • Parte III. El problema de las decisiones y estimaciones multivalor.

Prefacio

Este libro presenta la teoría de un método de inferencia estadística desarrollado recientemente, el del análisis secuencial. Se ha hecho un esfuerzo para mantener la exposición en un nivel que hará que la mayor parte del libro, con la excepción del Apéndice, sea comprensible para los lectores cuya formación matemática no va más allá de álgebra universitaria y un primer curso de cálculo. Es deseable cierto conocimiento de probabilidad y estadística para la comprensión del libro, aunque no es esencial, ya que se da una breve revisión de los conceptos fundamentales, como variables aleatorias, distribuciones de probabilidad e hipótesis estadísticas.

Para facilitar la lectura del libro a quienes no tienen una formación matemática avanzada, se hacen algunas concesiones a la generalidad y ocasionalmente incluso al rigor. Además, en el Apéndice se incluyen derivaciones matemáticas de naturaleza algo intrincada, cuya lectura puede omitirse sin perjudicar la comprensión del resto del libro.

Este libro contiene una exposición ampliada de las ideas y resultados que publiqué en dos artículos técnicos sobre este tema, uno de los cuales apareció en 1944 y el otro en 1945, así como algunos desarrollos posteriores. Tales desarrollos, por ejemplo, son: el análisis de decisiones y estimaciones multivalor en la Parte III; mejoras en los límites para el número promedio de observaciones requeridas por una prueba secuencial; y límites para el efecto de agrupamiento en el caso binomial. Se incluyen algunos resultados recientes de M. A. Girshick y, en la discusión de ciertas aplicaciones en la Parte 11, se utilizan algunas simplificaciones contenidas en una publicación del Grupo de Investigación Estadística de la Universidad de Columbia que trata de estas aplicaciones.

Casi todas las tablas del buok fueron calculadas por el Statistical Rescarch Group de la Universidad de Columbia, mientras que uno era consultor del grupo. Algunas secciones de mis dos publicaciones mencionadas anteriormente se han incorporado a este libro, principalmente en el Apéndice, sin cambios sustanciales.

Deseo expresar mi agradecimiento a Milton Friedman y W. Allen Wallis, quienes me propusieron el problema del análisis secuencial en marzo de 1943. Fue su clara formulación del problema lo que me dio el incentivo para iniciar las investigaciones que conducen al presente. desarrollos. También deseo expresar mi agradecimiento al Social Science Research Council por su ayuda, que facilitó la publicación de este libro. Estoy en deuda con el Sr. Mortimer Spiegelman de Metropolitan Life Insurance Company por su lectura cuidadosa del manuscrito y por hacer varias sugerencias valiosas. También agradecemos a la Sra. E. Bowker que preparó el manuscrito con especial cuidado.

A W.

Universidad de Colombia
Marzo de 1947

Parte I. Teoría general

Capítulo 1. Elementos de la teoría actual de la prueba de hipótesis estadística

1.1 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad

1.1.1 Noción de variable aleatoria

El resultado de un experimento o la lectura de una medida suele ser una cantidad variable o, más brevemente, una variable, ya que generalmente puede tomar valores diferentes. Por ejemplo, las mediciones repetidas de la longitud de una barra producirán, en general, valores diferentes. Con frecuencia, será posible hacer declaraciones de probabilidad sobre el resultado de un experimento o la lectura de una medición. Considere, por ejemplo, el experimento que consiste en el lanzamiento de un dado cuyos lados están numerados del 1 al 6. Aquí el resultado del experimento puede ser cualquier número entero del 1 al 6. Se pueden establecer varios enunciados de probabilidad con respecto al resultado del experimento. hecho. Por ejemplo, la probabilidad de que el resultado sea igual a 5 es igual a 1/6, o la probabilidad de que el resultado sea menor que 4 es igual a 1/2, y así sucesivamente. También se pueden hacer afirmaciones de probabilidad sobre el resultado del siguiente experimento: Supongamos que se selecciona un individuo al azar de un grupo de 1000 individuos y que luego se mide su altura. La probabilidad de que la altura del individuo seleccionado sea menor a 68 pulgadas es igual a 1/1000 veces el número de individuos en el grupo cuyas alturas son menores a 68 pulgadas.

Una variable x se llama variable aleatoria si para cualquier valor dado e se puede atribuir una probabilidad definida al evento de que x tome un valor menor que c. Una clase general de experimentos donde el resultado es una variable aleatoria en el sentido de la definición anterior puede describirse como sigue. Considere una clase de N objetos (o individuos) y alguna característica medible de estos objetos, como el peso, el diámetro o la dureza. Suponga que el valor x de esta característica varía de un objeto a otro en la clase. El experimento consiste en seleccionar al azar un objeto de la clase de N objetos y luego medir el valor x de la característica del objeto seleccionado. La selección aleatoria es la selección de un objeto de tal manera que cada objeto de la clase de N objetos tiene la misma probabilidad de ser elegido. El resultado x de tal experimento es una variable aleatoria, ya que se puede atribuir una probabilidad al evento de que x tome un valor menor que c, para cualquier valor c dado. Esta probabilidad es, de hecho, igual a Nc / N, donde Nc. es el número de objetos de la clase para los que la característica considerada tiene un valor menor que c. Un caso especial interesante es aquel en el que la característica en consideración puede tomar solo dos valores. Esta situación surge, por ejemplo, en el caso de un producto manufacturado en el que cada unidad se clasifica en una de dos categorías: defectuosa o no defectuosa. Atribuiremos el valor 0 a una unidad no defectuosa y el valor 1 a una unidad defectuosa. Entonces, la característica en consideración, es decir, la característica de ser defectuoso o no defectuoso, puede tomar solo los valores 0 y 1. Considere un lote que consta de N unidades y sea Nd el número de defectuosos en el lote. Si el experimento consiste en inspeccionar una sola unidad extraída al azar del lote, el resultado x del experimento es una variable aleatoria que solo puede tomar los valores 0 y 1. La probabilidad de que x = 0 sea igual a (N – Nd) / N, y la probabilidad de que x = 1 sea igual a Nd / N.

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