Modelo del lote económico EOQ para la gestión de stocks

Aunque no se trate de una actividad relacionada directamente con la Función Mantenimiento (garantizar la Continuidad de la Función Productiva) sí tiene importancia a nivel de costes en cualquier organización la gestión de stocks. En el artículo relato mis experiencias como gestor de un laboratorio de calibración en el uso del modelo EOQ (lote económico).

El Stock parece algo cada vez menos necesario como pulmón de producción, máximo en el contexto de procesos productivos tipo Just in Time. Por otro lado, en Mantenimiento siempre precisa disponer de un cierto material en almacén, fundamentalmente en activos críticos, pese a que existen técnicas de Mantenimiento Predictivo que permiten su reducción a un mínimo.

Por tanto, seguro que como usuario del área de mantenimiento o producción puedes pensar que se trate de un tema en desuso. Pese a ello, no olvides que esta actividad es clave en procesos de tipo continuo por el elevado nivel de stock existente en Materias Primas y Productos Terminados.

¿Qué son los stocks y el modelo EOQ?

“Son las acumulaciones de material que forman parte del activo de la empresa cuya finalidad es facilitar la producción o satisfacer la demanda de los clientes”

El método EOQ (lote económico) permite optimizar las cantidades en Stock; en el caso relatado en el artículo Suministro de Materiales para un Servicio Técnico de Calibración.

En dicha área de se realizaban verificaciones de equipos con cierta periodicidad, para comprobar que sus medidas predictivas entraban dentro de unas tolerancias preestablecidas. Estas verificaciones se realizaban por un técnico de laboratorio con dedicación de 4 horas diarias con una categoría profesional de Ayudante Técnico.

El laboratorio organizaba sus flujos mediante la metodología FIFO (First In First Out).

El trabajo del técnico consistía en:
• Calibración
• Verificación
• Reparación
con unos tiempos de fabricación que se podrían considerar constantes, pese a variaciones derivadas de los cambios en circuitos electrónicos y ensamblajes que puedan existir en el tiempo de implantación del EOQ en ese laboratorio (10 años).

Los clientes del laboratorio no eran otros que los propios Departamentos de Ingeniería de Mantenimiento y Predictivo, que bien contaban con contratos para este servicio de calibración (en formato periódico) o bien enviaban los equipos tras alguna avería o error en el proceso de lectura.

Generalmente todo ello se incluía dentro de los Contratos Post Venta de Mantenimiento que garantizaban una Carga de Trabajo suficiente para el puesto de Técnico de Laboratorio.

En definitiva se plantea el siguiente modelo:

Figura 1
Figura 1

En este patrón se tratará de adecuar una Metodología de Ingeniería para la Gestión de Stocks.

Gracias a su implementación se conseguirá predecir la demanda de entradas para el laboratorio, además de optimizar los costes derivados de cualquier proceso de almacenamiento previo a un proceso de transformación o reparación.

Para ello se usará la metodología EOQ (Economic Order Quantity) para la Gestión Económica de esas Cantidades en Almacén, usándose como datos de entrada los tiempos medios de trabajo del técnico de laboratorio y la demanda histórica de reparaciones y calibraciones en el taller.

Clasificación de los modelos de gestión

Cualquier modelización de estos procesos podría clasificarse en:

  • Determinista o No Determinista: Dependiendo del grado de certeza que se tenga sobre cada uno de los escenarios futuros.
  • Único Artículo o Aprovisionamiento Conjunto: En función del número de unidades incluidas en la actividades de stocks.
  • Sin Restricciones o con Restricciones: Existencia de restricciones en espacio o en número de unidades.
  • Sin Descuento o con Descuento: Existencia de promoción(es) por número de unidades enviadas.

Variables de gestión

Más allá de esa primera clasificación, en cualquiera de esos modelos las Variables de Gestión a Considerar serían:

  • Demanda sobre los Stocks: Pudiendo ser dependiente o independiente.
  • Costes de Inventario: Valorar su importancia y comportamiento frente al número de unidades almacenadas.
  • Plazo de Reaprovisionamiento: Se debería evaluar su comportamiento estadístico y variabilidad.
  • Existencia de Limitaciones: Limitaciones en cuanto al número de unidades por envío u otros.
  • Política frente a la Ruptura de Inventario: Establecer como se reacciona ante escenarios de demanda diferida o perdida.
  • Horizonte Temporal: Obviamente se debe definir un escenario de validez del modelo planteado.

Caso de gestión de stocks en laboratorio

En el caso del laboratorio el contexto y variables anteriormente planteados se concretan en:

  • La producción (técnico de laboratorio) se limita a la reparación de un equipo (único producto) en un contexto determinista, pues ante cualquier Envío el Cliente contacta previamente con el Administrador del Laboratorio de Calibración.
  • Los Costes de Inventario son relevantes puesto que mientras que está produciendo (en el laboratorio) pueden existir equipos en espera (en almacén).
  • Existe demanda dependiente (componentes electrónicos usados para la reparación de equipos) que el técnico y administrador gestionan en base al número de equipos existentes en almacén.
  • Es relevante el coste por la ruptura de inventario pues en caso de no garantizar el suministro en la fecha concreta, se pueden generar daños importantes al área de mantenimiento y producción del cliente
  • El horizonte temporal es infinito se trata de una labor necesaria en el momento en que cualquier medida con electrónica de control requiere de unos determinados niveles de precisión.

Costes a gestionar

Ante ese escenario los costes a considerar en el modelo Lote Económico (EOQ) son:

  • Aprovisionamiento: En él se incluye el coste de emisión y de pedido. La diferencia radica en que el primero no depende del tamaño del pedido (gestión administrativa), y sí el segundo (precio del embalaje).
  • Almacenaje: Depende igualmente del tamaño del pedido y tiempo de almacenaje. Se habrá de valorar en forma de coste de oportunidad, es decir, en forma de Beneficio obtenido ante la alternativa de no tener almacén de productos.
  • Demanda no Servida: Se trata de la penalización en forma de demanda no servida, algo que podría ocurrir caso de no realizar este tipo de procedimientos de control de stocks.

Hipótesis básicas del modelo

Para este caso particular se admiten las siguientes conjeturas para la construcción del modelo:

  • El proceso continúa indefinidamente: El taller pretende continuar con un modelo de negocio ya exitoso en la compañía.
  • La demanda es continua a tasa constante (D): Este valor no es sino la tasa de fabricación de equipos del técnico de laboratorio.
  • No se consideran restricciones.
  • El plazo de reaprovisionamiento: Es conocido y constante pues el tiempo de envío por mensajería del equipo a calibrar es conocido (2 días típicamente), además de instantáneo dado que una vez recepcionado por el administrador este se ubica de manera inmediata en el almacén de productos.
  • No se permiten roturas de inventario: El coste de la demanda no satisfecha es inasumible por parte de la oficina de calibración, no tanto a nivel económico sino de imagen y calidad ante el cliente, pues la propia existencia del laboratorio se basa en la necesidad de una elevada precisión en las mediciones de mantenimiento predictivo.
  • No existen descuentos por cantidad: En todo el tiempo (10 años) de vigencia de este modelo no se planteó esta posibilidad por cubrirse siempre los objetivos de facturación. Por otro lado, el técnico de laboratorio aportaba mano de obra experta (electrónica) en otras cuentas estratégicas: proyectos de monitorización online.

En el modelo se hablará indistintamente de Pedido o Unidad de Producto (los clientes envían unidad a unidad a calibrar en el 95% de las situaciones), siendo estas las Variables Matemáticas del Modelo:

  1. Coste de emisión (CE): Cuantificado en unidades monetarias por pedido emitido (u.m./pedido).
  2. Coste de almacenaje (CA): Expresado también en unidades monetarias por unidad de producto (u.m./u.p.).
  3. Precio de venta del pedido (p) en almacén: Cuantificado en unidades monetarias por unidad de producto (u.m./u.p.).

Análisis cualitativo

En definitiva el modelo cualitativo plantea:

“Un taller de calibración que demanda a un ritmo constante (D) de un almacén de equipos electrónicos situado en su misma localización. Si el almacén no cubre esa carga de fabricación se tendrá demanda no satisfecha (técnico desocupado), y un cliente del área de mantenimiento predictivo sin equipo para la Medida de de sus Activos Críticos.

Por otro lado, si el almacén presenta un exceso de equipos, se generarán costes directos elevados”

Gráficamente:

Gráfica 1. Eje X Tiempo en el Modelo, Eje Y Cantidades de Producto. La pendiente de la recta (relación Y-X) es la velocidad del técnico en la Reparación
Gráfica 1. Eje X Tiempo en el Modelo, Eje Y Cantidades de Producto. La pendiente de la recta (relación Y-X) es la velocidad del técnico en la Reparación

En él se puede ver que el nivel de stock pasa de estar una cantidad inicial Q a 0, para luego reponerse el producto (reposición instantánea al almacén).

Análisis cuantitativo (coste)

El coste directo (almacén) de la política temporal mostrada con anterioridad es el siguiente:

Ecuación 1
Ecuación 1
  1. Primer Sumando (pD): El primero de los términos pD representa el coste de aprovisionamiento del material en almacén, y es obtenido como el producto de:
    • p (precio unitario de adquisición)
    • Q (tamaño del lote en almacén)
    • D/Q (demanda / tamaño del lote en almacén)
  2. Segundo Sumando (CE*D/Q): El segundo término representa el coste de emisión del pedido, que representa gastos en compañías de distribución y trámites de carácter administrativo.
  3. Tercer Sumando: El tercer término muestra el coste de almacenaje medio y se obtiene multiplicando el unitario por el número de unidades promedio en almacén en el período de reaprovisionamiento (T).
    • Q/2 = (área de cada triángulo promediado en T horas)

Este es el modelo más adecuado para representar la hipótesis planteada, pese a que existen otros:

  • Consumo simultáneo de materiales y fabricación de los mismos.
  • Modelos que plantean descuentos por cantidad.

Descartados por la previsión de facturación y demanda de calibración que existe en la empresa en base a la demanda histórica de la compañía.

Coste óptimo

El modelo busca un óptimo de costes y cantidades determinar la cantidad óptima en stocks (un mínimo) para lo que se debe derivar la función anterior con respecto a la cantidad (Q) e igualarse a cero.

Ecuación 2
Ecuación 2

Representando Q* y CT* respectivamente las cantidades y costes totales óptimos para la política establecida.

Representación gráfica del óptimo

Gráfica 2
Gráfica 2

Gráficamente se ha encontrado una solución de compromiso entre 3 variables:

  • Coste de Emisión: Decreciente hiperbólicamente con la cantidad de producto (Q).
  • Coste de Almacenaje: Creciente linealmente con la cantidad de producto (Q/2).
  • Coste de Aprovisionamiento: Constante con la cantidad (Q) – Línea discontinua.

Cálculos matemáticos

En este caso hablar de unidad de producto o pedido es similar, puesto que cada producto será un pedido diferente (no resultaría coherente con todo lo planteado que un mismo cliente se quedara sin dos de sus equipos de medida por cuestiones de calibración).

Los cálculos matemáticos se establecen con los siguientes datos de partida:

  • D, demanda del producto almacenado sería la tasa de fabricación del calibrador que sería (al trabajar solo por las tardes medias jornadas de 4 horas):
    • 1 unidad de producto cada 4 horas (=1 u.p./día)
  • p, sería el precio de aprovisionamiento del material a calibrar. En este caso se calcula como:
    • Hora / hombre del jefe de compras en trabajos administrativos (llamadas y ofertas):
      • » 1 hora / unidad de producto del jefe de compras.
      • » Salario base de jefe de compras según convenio 1.691,07 €/mes.
        Aproximadamente 10 €/pedido
  • CE, sería el coste de emisión desglosado en las siguientes partidas:
    • Horas / hombre del jefe de compras para el contacto con la empresa que envía el equipo – transportista, desembalaje del producto, ubicación en almacén, ….:
      • » 1 hora / unidad de producto en llamadas al cliente, gestión de albaranes con el transportista, ….
      • » Salario base de jefe de compras según convenio 1.691,07 €/mes
        Total aproximado 10 €/pedido
  • Revisión del Material: buen estado, accesorios, ….
    • » 2 horas / unidad de producto
      Total aproximado 20 €/pedido
  • Coste directo del Material para la reparación y calibración:
    • » Semiconductores, Condensadores y demás componentes electrónicos
      Total 200 €/pedido
  • CA (Coste de almacenamiento) ya se dijo que calculado como coste de oportunidad que en este caso se calcularía como el Beneficio obtenido por el taller de calibración caso de no disponer de un almacén de productos..

Alternativa 1: Sin almacén

  • En este caso dado que el tiempo de envío del material es de 48 horas (los clientes de mantenimiento no andan para envíos en 24 horas), caso de no disponer del almacén se tendría inactividad en el Técnico de Laboratorio 1 de cada 2 días.
    • » Hora de un ayudante técnico
      1.407,74 €/mes (jornada completa).
      Total -70 €/pedido
  • Además no se facturaría un equipo de calibración en esa tarde de desocupación del técnico.
    Total pérdidas de -300 €/pedido
  • Uso del Técnico desocupado en otras labores del Área Técnico de Predictivo.
    Por ejemplo, manuales de formación pues es técnico en electrónica. Con este trabajo se compensaría la perdida horaria anterior pues los manuales de formación se cargan en la tarifa hora de cualquier curso de formación.
  • Total 70 €/pedido
    Beneficios Alternativa 1: -300€

Alternativa 2: Con almacén

  • El técnico trabajaría su jornada habitual y se facturaría el equipo calibrado en esa jornada.
    • » Hora de un ayudante técnico
      1.407,74 €/mes (jornada completa).
  • Total 300 €/pedido
    Beneficios Alternativa 2: 300€

En definitiva, se tendría como CA el coste de oportunidad la diferencia entre ambos beneficios, es decir, 600 €/pedido.

Sustituyendo en la fórmula:

Ecuación 3
Ecuación 3

•CE = 230 u.m. / pedido
D = 1 pedido / día
CA = 600 u.m. / día
Se obtendría:
•Q* = 1 unidad de producto

Conclusiones

El modelo EOQ (lote económico) permite una cuidada aproximación a la gestión de stocks, permitiendo establecer un gran abanico de posibilidades y parametrizaciones en función de la casuística de cada planta o negocio.

Su uso puede extenderse más allá de la propia práctica de la ingeniería industrial como puede desprenderse de este caso histórico, pensando en la optimización de ciertos talleres u oficios tradicionales donde todos los modelos de gestión usados se alejen de la metodología y la práctica ingenieril.

Autor: Rubén Lorenzo Araujo
Gestor del portal www.ingenieriamantenimiento.org

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