Cálculo de la Tasa de Falla de Tuberías usando Confiabilidad Estructural

Introducción

La obtención de licencias para la operación de ductos en Brasil se está volviendo cada vez más difícil, principalmente debido a los criterios de aceptabilidad del riesgo impuesto por las agencias ambientales. Esta dificultad es el resultado de dos factores; el primero es el aumento de la población ubicada a lo largo de la extensión de las tuberías y el otro es el requisito de las agencias con respecto a la aplicación de la tasa de fracaso que se utilizará en los estudios de riesgo cuantitativos.

Según CETESB (Agencia Ambiental del Estado de São Paulo), hay tres posibilidades: aplicar la tasa de falla informada por CONCAWE, o a través de datos históricos de fugas de la propia empresa, o finalmente, la aplicación de la metodología de confiabilidad estructural.

La aplicación de la tasa de falla obtenida en los informes de CONCAWE da como resultado un valor de riesgo que a menudo se considera no tolerable. La reducción de las frecuencias de falla requeriría la aplicación de medidas poco prácticas, lo que hace que la operación de la tubería sea económicamente impracticable.

Este trabajo propone el uso de una aplicación simple desarrollada en Python para calcular la tasa de falla utilizando la confiabilidad estructural, a partir de la ecuación ASME B31G modificada. La aplicación de la confiabilidad estructural en tuberías con defectos de corrosión no es nueva, pero en Brasil el cálculo de la tasa de falla a través de esta metodología se ha utilizado solo en estudios académicos.

La principal ventaja es el cálculo de la tasa de falla específica para cada tubería, considerando todos los defectos identificados en una sección de interés, en la cual, por ejemplo, una comunidad con una alta densidad de población y que resulta en un alto riesgo social.

Las tuberías de hidrocarburos son de importancia estratégica y, como consecuencia, los fenómenos asociados con esta infraestructura tienen un significado muy especial; que es el caso de los costos de transporte alternativos, los riesgos en términos de pérdidas y, sobre todo, los daños a la población y el medio ambiente en el área de influencia de las tuberías e instalaciones complementarias, y al operador de la misma.

Las tuberías son estructuras de alto riesgo, cuya funcionalidad debe garantizarse mediante inspecciones periódicas, sistema de protección catódica, control interno de corrosión y otras medidas de gestión que garanticen la integridad mecánica de las tuberías y, por lo tanto, la seguridad de la población y el medio ambiente.

La palabra confiabilidad se refiere a la probabilidad de que un sistema satisfaga satisfactoriamente la función para la cual fue diseñado, durante un cierto período y bajo condiciones operativas específicas. Por lo tanto, un evento que interrumpe esta operación se llama falla.

El objetivo del análisis de confiabilidad estructural es determinar la probabilidad de falla de las estructuras teniendo en cuenta las incertidumbres asociadas con las resistencias y las cargas, la respuesta de una estructura se evalúa a través de modelos basados ​​en datos estadísticos recopilados previamente. La teoría de la fiabilidad estructural se basa en el modelo probabilístico de estas incertidumbres y proporciona métodos para cuantificar la probabilidad de que las estructuras no cumplan la función para la que fueron diseñadas.

Funciones de estado límite

Un estado límite es un evento predefinido cuya aparición debe evitarse para garantizar un comportamiento de estructura adecuado. Se supone que es posible representar este evento a través de un modelo matemático y así calcular su probabilidad de ocurrencia.

Para una estructura para la cual su resistencia R se modela como una variable aleatoria y está sujeta a un esfuerzo S también aleatorio, la función que representa el estado límite estará representada por la siguiente relación:

Z (X) = R – S
Ecuación 1

Donde R y S son funciones de las variables aleatorias denotadas como X = (X1, X2, …, Xn), la función de estado límite o función de falla se define de tal manera que los valores positivos de Z (X) corresponden a las situaciones de seguridad y los valores negativos corresponden a situaciones donde la estructura falla. El criterio de confiabilidad estructural generalmente se expresa mediante ecuaciones de estado límite, Z (X), también llamadas eventos de falla, F:

F = {Z (X) <0}
Ecuación 2

La probabilidad de que ocurran eventos F viene dada por la probabilidad de que la solicitud S exceda la resistencia R de la estructura, de acuerdo con la ecuación (3):

F = P (RS <O) = P (R <S)
Ecuación 3

Las solicitudes (S) o cargas en una estructura y su resistencia (R), para un evento dado, se pueden representar mediante curvas de distribución de probabilidad (figura 1).

Figura 1. Interacción entre resistencia y demanda
Figura 1. Interacción entre resistencia y demanda


A partir de las funciones de densidad de probabilidad de las variables R y S, es posible cuantificar la probabilidad de falla de la estructura. Por lo tanto, F puede calcularse integrando la función de densidad de probabilidad conjunta de las variables aleatorias R y D, fR, S, por lo tanto:

Ecuación 4
Ecuación 4

La integración analítica de la ecuación (4) solo es posible en casos muy raros. Generalmente, se usan simplificaciones, métodos numéricos o ambos simultáneamente, en este trabajo se usaron aproximaciones numéricas, a través de simulaciones del Método Monte Carlo, para esto se demostró que las dos variables básicas pueden modelarse mediante una función de densidad de probabilidad normal.

Por lo tanto, si las variables R y S pueden considerarse como variables aleatorias independientes con distribución normal, con medias respectivamente μR y μS y varianzas y. El margen de seguridad Z también es una variable gaussiana cuya media y desviación estándar se pueden obtener mediante: σR^2 σS^2

Ecuaciones 5 y 6
Ecuaciones 5 y 6

La probabilidad de falla se puede calcular de la siguiente manera:

Ecuación 7
Ecuación 7

Donde Φ es la función de distribución de la distribución normal reducida y β se define como el índice de confiabilidad:

Ecuación 8
Ecuación 8
Figura 2. Distribución de la medida de seguridad
Figura 2. Distribución de la medida de seguridad

En cada ciclo de simulación, se generaron valores para cada variable de entrada básica, obedeciendo las distribuciones respectivas, y los valores de las variables de salida se calculan mediante el modelo matemático asumido. Para obtener la estimación de la probabilidad de falla asociada a un estado límite definido por la función Z (X), la simulación del método Monte Carlo consiste en aplicar la siguiente metodología (cálculo realizado para todos los defectos identificados):

  1. Generación de valores para las variables de entrada básicas de acuerdo con las funciones de distribución respectivas;
  2. Cálculo y almacenamiento de n valores de presión de falla y presión de operación de vectores respectivos;
  3. Cálculo de la media y la desviación estándar de la presión de falla y la presión de operación;
  4. Cálculo del índice de fiabilidad;
  5. Cálculo de la probabilidad de falla.

El número de simulaciones (N) depende del orden de magnitud de la probabilidad de falla y de la función que describe el estado límite.

El cálculo de la forma analítica solo es válido cuando las dos variables siguen una distribución normal, por lo que todos los defectos considerados se probaron para determinar su normalidad.

Según el histograma generado en el PYTHON para un defecto en particular, presenta un formato que es extremadamente similar a la curva de la función de densidad de probabilidad para una distribución normal (figura 3).

Figura 3. Histogramas de presiones obtenidos en la simulación de Monte Carlo
Figura 3. Histogramas de presiones obtenidos en la simulación de Monte Carlo

De acuerdo con la Figura 4 (Hussein, p. 1469), se puede ver nuevamente que los resultados obtenidos siguen una distribución de probabilidad normal para la presión de falla del defecto analizado, lo que refuerza la hipótesis asumida de que el uso de la evaluación analítica de confiabilidad es perfectamente factible.

Figura 4. Histograma de presión de falla
Figura 4. Histograma de presión de falla

Evaluación de la tubería de confiabilidad estructural

En este estudio, el método llamado B31G modificado se usó para evaluar la presión de falla aplicada a cada uno de los defectos.

Ecuación 9
Ecuación 9

Donde:

  1. Pf – falla de presión de cada defecto (MPa);
  2. SMYS – Fuerza de rendimiento mínima especificada;
  3. t – espesor de la tubería (mm);
  4. L – defecto de longitud (mm);
  5. d – defecto de profundidad (mm);
  6. M – factor de folias.

El cálculo del factor de Folias considera 2 tipos de defectos: Corto y largo.

Para defectos cortos:

Ecuación 10
Ecuación 10
Ecuación 11
Ecuación 11

Y para defectos largos:

Ecuación 12
Ecuación 12
Ecuación 13
Ecuación 13

La función de estado límite se puede definir de acuerdo con la siguiente relación:

Ecuación 14
Ecuación 14

Cálculo de la probabilidad de falla de la tubería

  • El estudio se realizó suponiendo que una sección de interés dada tiene 19 defectos hipotéticos (Tabla 1).
  • En esta sección, se calculó la presión de falla, la probabilidad de falla y la confiabilidad para cada una de ellas.
  • La confiabilidad de la sección se calculó considerando que todos los defectos son parte de un sistema donde los 19 componentes están conectados en serie (figura 5).
  • Se asumió una tasa de crecimiento longitudinal (10 mm / año) y una tasa de crecimiento radial (0.5 mm / año), y se recalculó la confiabilidad y la probabilidad de falla de la sección para cada año.
Figura 5. Defectos de sección como sistema en serie
Figura 5. Defectos de sección como sistema en serie
Tabla 1. Dimensiones de defectos en la sección
Tabla 1. Dimensiones de defectos en la sección

Esta tubería hipotética tiene las siguientes características; diámetro = 762 mm; espesor = 9,53 mm, SMYS = 404,4 MPa e inicio de operación en 2000.

Se consideró que la probabilidad de falla en función del tiempo de operación sigue una distribución de Weibull. Weibull Distribution es ampliamente utilizado en el estudio de la vida útil o el tiempo para la falla de componentes mecánicos, en este caso, cada uno de los 19 defectos identificados.

La ecuación característica de la función de distribución de fallas es:

Ecuación 15
Ecuación 15

Donde, β y η son los parámetros de distribución, β es el factor de forma y η es el factor de escala. Es necesario realizar un análisis estadístico para verificar la adherencia de la distribución supuesta.

Se calculó la probabilidad de falla (Fi) y la confiabilidad (Ri) para cada defecto.

Ecuación 16
Ecuación 16

Luego, la confiabilidad y probabilidad de falla de la tubería se obtiene por las ecuaciones siguientes:

Ecuaciones 17 y 18
Ecuaciones 17 y 18

Después de calcular la probabilidad de falla calculada para cada año de operación, la linealización de la función Weibull se realiza de la siguiente manera:

Ecuaciones 19, 20, 21 y 22
Ecuaciones 19, 20, 21 y 22

La ecuación 22 representa la ecuación de una línea recta, donde β es la pendiente y β * ln (η) es la intercepción, la figura 6 se obtuvo con el análisis de regresión de estos datos (Tablas 1 y 2).

La distribución de Weibull resultó adecuada para los resultados obtenidos por las simulaciones con una correlación de 0.998, donde los parámetros obtenidos fueron β = 6.62 y η = 98 años.

Tabla 2. Fiabilidad y probabilidad de falla de la sección
Tabla 2. Fiabilidad y probabilidad de falla de la sección
Figura 6. Análisis de regresión de la fecha de falla
Figura 6. Análisis de regresión de la fecha de falla

Finalmente, la tasa de falla puede ser representada por la siguiente ecuación:

Ecuación 23
Ecuación 23

Cálculo de la tasa de falla de la tubería

La ecuación (23) proporciona la tasa de falla de acuerdo con una distribución de Weibull, reemplazando los parámetros obtenidos en el análisis de regresión, obtenemos la expresión final:

Ecuación 24
Ecuación 24

La Tabla 3 muestra la evolución de la tasa de falla en función del tiempo para la tubería estudiada.

Tabla 3. Evolución de la tasa de falla
Tabla 3. Evolución de la tasa de falla

Las agencias ambientales requieren estudios de riesgo cuantitativos para usar la tasa de falla de CONCAWE, que es equivalente al valor de 5.2.10-4 occ / año.km considerando todos los modos de falla.

Según el informe de CONCAWE, los procesos corrosivos contribuyen con un 18% a la falla de las tuberías. De esta manera, la tasa de falla correspondiente solo a este modo de falla es igual a 9.72.10-5 occ / año.km, este valor es al menos 10 veces mayor que el calculado por la confiabilidad estructural para el mismo modo de falla.

Conclusiones

El objetivo de este trabajo fue presentar una aplicación basada en un estándar de evaluación de defectos (B31G modificado) para evaluar las probabilidades de falla en tuberías presurizadas afectadas por la corrosión. La falla del sistema se caracteriza por una función de desempeño estructural. El análisis considera que la tubería comienza su ciclo de vida cuando se pone en funcionamiento y que, en ese momento, no hay defectos de corrosión en la tubería.

  1. La aplicación demostró ser eficiente para predecir la evolución de los defectos causados ​​por la corrosión y la confiabilidad de la tubería, pudiendo predecir la evolución en el tiempo de la probabilidad de falla de cada defecto y la sección evaluada.
  2. Es importante mencionar que los mecanismos de crecimiento del defecto defectuoso son fundamentales. Esto se hace con el objetivo de una mayor comprensión del fenómeno y la aplicación al cálculo de la confiabilidad estructural, lo que permite una evaluación mucho más realista.
  3. La falla de la sección de la tubería se caracteriza por una función del desempeño estructural, el análisis considera que la tubería comienza su ciclo de vida cuando se pone en funcionamiento y que, en ese momento, no hay defectos de corrosión.
  4. La metodología fue completamente aplicable para el cálculo de la tasa de falla particular para una tubería, o para una sección específica en la cual los criterios de aceptabilidad del riesgo requeridos por las agencias ambientales no se cumplen usando la tasa de falla de CONCAWE.
  5. La metodología puede contribuir al manejo de la integridad de la tubería, indicando cuáles son los defectos más críticos debido a la probabilidad de falla, ya que dependen no solo de las características geométricas, constructivas y operativas, sino que también incluyen el tiempo en su análisis.

Agradecimientos

Deseo agradecer a Vitor Jose das Neves Rodrigues por su ayuda con el código Python desarrollado y utilizado en este informe.

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Autor: Jose María Alzugaray Pomarolli
Brasil, Empresa: Petrobras
Correo: pomarolli@petrobras.com.br

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